🧰 BirAraçtaTüm Araçlar →
Sadeleştirme Yayın: 14 Temmuz 2026 8 dk okuma

Köklü Sayı Nasıl Sadeleştirilir? √72 = 6√2 adım adım

√72'yi hesap makinesine yazmadan da "kaç eder?" sorusuna kesin bir cevap verebilirsiniz: 6√2. Köklü bir sayıyı sadeleştirmek, kök içini asal çarpanlarına ayırıp tam kuvvetleri dışarı çıkarmaktır. Bu rehberde yöntemi dört adımda, karekök ve küpkök örnekleriyle, sık yapılan hatalarla birlikte gösteriyoruz.

İçindekiler
  1. Köklü sayı nasıl sadeleştirilir? (kısa cevap)
  2. Dört adımda √72 = 6√2
  3. Sık kullanılan sadeleştirmeler tablosu
  4. Küpkök ve n. dereceden kök
  5. Köklü sayılarda toplama ve çarpma
  6. Sık yapılan hatalar
  7. Sık sorulan sorular

Köklü sayı nasıl sadeleştirilir?

Kısa cevap Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır; kök derecesine bölünebilen tam kuvvetler kökün dışına çıkarılır. Örneğin √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Karekökte ikili gruplar (tam kareler), küpkökte üçlü gruplar (tam küpler) dışarı çıkar. Kök içinde tam kare/küp çarpan kalmayınca ifade en sadedir.

Sadeleştirmenin temel özdeşliği √(a×b) = √a × √b'dir. Kök içindeki sayıyı, biri tam kare olan iki çarpana ayırırsanız tam kare kısmının karekökünü dışarı alabilirsiniz. Aynı işlemi üslü ve köklü sayı hesaplayıcısının "Sadeleştir" sekmesinde yapıp adımları karşılaştırabilirsiniz.

Dört adımda √72 = 6√2

1Kök içini asal çarpanlara ayır. 72 = 2 × 36 = 2 × 6² = 2³ × 3²
2Tam kuvvetleri grupla. Karekökte üsleri 2'nin katı olacak şekilde ayır: 2³ = 2² × 2, 3² zaten tam kare.
3Tam kareleri kökten çıkar. √(2²) = 2, √(3²) = 3; geriye kök içinde yalnız 2 kalır.
4Birleştir. Dışarı çıkanları çarp: 2 × 3 = 6, kalanı kök içinde bırak → √72 = 6√2 (≈ 8,485).
Kısayol Asal çarpanlara ayırmak istemezseniz, kök içindeki sayıyı bölen en büyük tam kareyi arayın. 72 için bu 36'dır: √72 = √(36×2) = 6√2. Tam kare listesi (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64…) ezberdeyse bu yöntem çok hızlıdır.

Sık kullanılan sadeleştirmeler

Aşağıdaki tablo, sınavlarda ve ödevlerde en sık karşılaşılan köklü sayıların sade biçimlerini gösterir:

Karekök sadeleştirme örnekleri
Köklü sayıÇarpan ayrımıSade biçim
√84 × 22√2
√189 × 23√2
√5025 × 25√2
√7236 × 26√2
√4816 × 34√3
√7525 × 35√3
√9849 × 27√2
√200100 × 210√2

Kaynak: √(a×b) = √a × √b özdeşliği. Kök içinde tam kare çarpan kalmayınca ifade en sadedir.

Küpkök ve n. dereceden kök

Kısa cevap Küpkökte kök içi asal çarpanlarına ayrılır ve üçlü (3'ün katı üslü) gruplar dışarı çıkar: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2, çünkü 27 = 3³. n. dereceden kökte ise n'in katı üsler dışarı alınır: ⁴√(2⁴×3) = 2·⁴√3.

Mantık karekökle aynıdır, yalnızca "grup boyutu" değişir: karekökte 2'li, küpkökte 3'lü, n. kökte n'li gruplar dışarı çıkar. Örneğin ∛250 = ∛(125×2) = ∛(5³×2) = 5∛2. Kesirli üsle de aynı sonuca ulaşılır: 250^(1/3) hesabı, kesirli üs ve kök ilişkisini işlediğimiz üs alma kuralları yazısındaki a^(1/n) = ⁿ√a özdeşliğine dayanır.

Köklü sayılarda toplama ve çarpma

Sadeleştirme, köklü sayılarla işlem yapmanın da ön koşuludur:

  • Toplama/çıkarma: yalnızca kök içi (radikand) aynı olanlar toplanır, katsayılar toplanır: 3√2 + 5√2 = 8√2. Farklı görünenleri önce sadeleştirin: √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2.
  • Çarpma: aynı dereceli köklerde kök içleri çarpılır: √6 × √3 = √18 = 3√2. Sonucu yine sadeleştirin.
  • Bölme: √a ÷ √b = √(a/b). Paydada kök kalırsa "paydayı rasyonelleştirme" ile temizlenir: 1/√2 = √2/2.

Köklü ifadeyi otomatik sadeleştir

"Sadeleştir" sekmesine sayıyı yazın; asal çarpanları, dışarı çıkan kısmı ve kalan kök içini adım adım göstersin. √72, ∛54 veya kendi sayınız.

Sadeleştir Sekmesini Aç →

Sık yapılan üç hata

  • √(a+b) ≠ √a + √b. Kök, toplama dağılmaz. √(9+16) = √25 = 5'tir, √9 + √16 = 7 değil.
  • Katsayıyı kök içine yanlış almak. 3√2 = √(3²×2) = √18'dir; kök içine katsayının karesi girer, kendisi değil.
  • Sadeleştirmeyi yarım bırakmak. √48 = 2√12 yazıp durmak eksiktir; 12 = 4×3 hâlâ tam kare çarpan taşır. Doğrusu 4√3'tür.

Sık sorulan sorular

Köklü sayı nasıl sadeleştirilir?
Kök içi asal çarpanlarına ayrılır, kök derecesine bölünebilen tam kuvvetler dışarı çıkar: √72 = √(2³×3²) = 6√2. Kök içinde tam kare/küp çarpan kalmayınca ifade en sadedir.
√72 neden 6√2'ye eşit?
72 = 36 × 2 ve 36 = 6². √(36×2) = 6√2. Ondalık değeri yaklaşık 8,485'tir.
Küpkök nasıl sadeleştirilir?
Üçlü gruplar dışarı çıkar: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2, çünkü 27 = 3³ tam küptür.
Köklü sayılar nasıl toplanır?
Yalnızca kök içi aynı olanlar toplanır: 3√2 + 5√2 = 8√2. Önce sadeleştirin: √8 + √2 = 3√2.
Tam kare çarpanı yoksa kök sadeleşir mi?
Hayır. √15 = √(3×5) sadeleşmez; 1 dışında tam kare çarpanı olmayan kökler zaten en sade biçimdedir.

İlgili rehberler

Üs kurallarıÜs alma kuralları ve örnekler: aⁿ, negatif ve kesirli üs KarekökKarekök el ile nasıl hesaplanır? ReferansTam kareler ve tam küpler tablosu AraçÜslü & köklü sayı hesaplayıcısı
Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki tüm sadeleştirmeler √(a×b) = √a × √b özdeşliğine ve asal çarpanlara ayırma yöntemine dayanır; sonuçlar BirAraçta üslü & köklü sayı hesaplayıcısının "Sadeleştir" motoruyla doğrulanmıştır. İçerik evergreendir. Kaynaklar: MEB ortaokul–lise matematik müfredatındaki köklü ifade tanımları · standart cebir. Son güncelleme: 14 Temmuz 2026. Yazı eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.