🧰 BirAraçtaTüm Araçlar →
Üs · Kök · Sadeleştirme · İfade

Üslü ve köklü sayı hesaplama

Üs alma (aⁿ), negatif ve kesirli üs, karekök, küpkök, n. dereceden kök ve köklü sayı sadeleştirme (√72 = 6√2). Adım adım, kesin + ondalık ve bilimsel gösterimle.

Kısa cevapÜslü sayı, tabanın üs kadar çarpımıdır: aⁿ = a×a×…×a. Köklü sayı bunun tersidir: ⁿ√a, n. kuvveti a olan sayıdır. Bu araç üs alma, karekök, küpkök ve n. dereceden kök hesaplar; köklü ifadeyi sadeleştirir (√72 = 6√2), sonucu hem kesin hem ondalık ve bilimsel gösterimle adım adım verir.

√144 = 12 2¹⁰ = 1024 √72 = 6√2 Kesin + ondalık + bilimsel Güncelleme: 14 Tem 2026
Ondalık ve negatif olabilir (ör. 1,5 veya -3).
Tam, negatif veya kesir yazın (ör. -3 ya da 2/3).
2 = karekök, 3 = küpkök, 4 = 4. dereceden kök…
Radikand. Tek dereceli kökte negatif olabilir.
Kök içindeki tam sayıyı asal çarpanlarına ayırıp en sade köklü biçime indirir (ör. √72 = 6√2).
Kullanılabilir: + − × ÷ ^ ( ), √, ∛, sqrt(), cbrt(), kok(a,n), pi, e. Örn: 2^(1/2), kok(64,3). Ondalıkta nokta kullanın (ör. 2.5).
⚙️ Gelişmiş — ondalık basamak, bilimsel gösterim, adım adım
Bilimsel gösterimSonucu a × 10ⁿ biçiminde de göster
Adım adım çözümİşlem basamaklarını göster
√2 (karekök 2)
√3 (karekök 3)
∛2 (küpkök 2)
π (pi)
⚙️ Doğruluk notu: Tam sayı üs ve kök hesapları tam (kesin) olarak yapılır; sadeleştirme kök içindeki tam sayıyı asal çarpanlarına ayırarak tam kuvvetleri dışarı çıkarır. İrrasyonel sonuçlar (ör. √2) sonsuz ondalıklıdır ve seçtiğiniz basamağa yuvarlanarak gösterilir. Çift dereceli köklerde negatif radikand reel sayılarda tanımsızdır. Tüm işlemler tarayıcınızda çalışır; veri sunucuya gönderilmez.

Üslü ve köklü sayılar: kısa ama tam rehber

Üs alma, karekök, küpkök, n. dereceden kök, negatif ve kesirli üs ile köklü sayı sadeleştirmenin nasıl yapıldığı, örneklerle.

Üslü sayı, bir tabanın kendisiyle üs kadar çarpılmasını kısaca yazmanın yoludur: aⁿ = a × a × … × a (n çarpan). Köklü sayı ise üs almanın tersidir: ⁿ√a, n. kuvveti a'ya eşit olan sayıdır. Bu iki kavram a^(1/n) = ⁿ√a eşitliğiyle birbirine bağlıdır. Aşağıdaki hesaplayıcı her ikisini de yapar, ayrıca köklü ifadeyi sadeleştirir ve karışık ifadeleri değerlendirir.

Üs alma nasıl yapılır?

Kısa cevapÜs alma, tabanı üs kadar kez çarpmaktır: aⁿ = a × a × … × a. Örnek: 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Özel durumlar: a⁰ = 1 (a≠0), a¹ = a, 1ⁿ = 1. Üslü ifadelerde çarpma üste toplama, bölme üste çıkarma olur: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Negatif üs nedir?

Kısa cevapNegatif üs, tabanın çarpma tersini verir: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Örnek: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Yani üssün işareti negatifse, sayı paydaya geçer ve küçülür. 0⁻ⁿ tanımsızdır.

Kesirli (rasyonel) üs nedir?

Kısa cevapKesirli üs, kökü ifade eder: a^(1/n) = ⁿ√a ve a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ). Örnek: 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4. "Üs" sekmesinde üssü 2/3 gibi kesir yazarsanız araç köklü biçime çevirir.

Karekök nasıl hesaplanır?

Kısa cevapKarekök (√a), karesi a olan pozitif sayıdır: √a = b ⇔ b² = a. Örnek: √144 = 12. Tam kare değilse sonuç irrasyoneldir; en sade köklü biçim verilir ve ondalık olarak yaklaşılır (√2 ≈ 1,41421).

Küpkök ve n. dereceden kök nasıl bulunur?

Kısa cevapKüpkök (∛a) küpü a olan sayıdır: ∛27 = 3, ∛(−8) = −2. Genel olarak ⁿ√a, n. kuvveti a'ya eşit sayıdır ve a^(1/n)'e eşittir. Örnek: ⁴√16 = 2, ⁵√32 = 2. Çift dereceli kökte radikand negatif olamaz (reel sayılarda), tek dereceli kökte olabilir.

Köklü sayı sadeleştirme (√72 = 6√2)

Kısa cevapKök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır; kök derecesine bölünebilen tam kuvvetler dışarı çıkar. √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Küpkökte üçlü gruplar çıkar: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. "Sadeleştir" sekmesi bu adımları gösterir.

Sık aranan üslü & köklü hesaplamalar

Tek tıkla hesaplayıcıya taşıyan hazır örnekler. Her bağlantı ilgili sekmeyi açar ve değerleri doldurur.

İlgili mini araçlar

Kesirli üs–kök dönüşümü, tam kare/tam küp kontrolü ve bilimsel gösterim — hepsi anında, tarayıcıda.

🔁Kesirli üs ↔ kök
a^(p/q) ifadesini köklü biçime çevirir: a^(p/q) = q√(aᵖ). Sonucu sadeleştirir.
🔍Tam kare / tam küp
Bir sayının tam kare, tam küp veya tam n. kuvvet olup olmadığını ve en yakın tam kareleri gösterir.
🔬Bilimsel gösterim
Çok büyük veya çok küçük bir sayıyı a × 10ⁿ biçiminde ve normal yazımıyla gösterir.

Referans tabloları

Ezberlemesi işe yarayan tam kareler, tam küpler, 2 ve 10 kuvvetleri ile üslü/köklü sayı kuralları.

Tam kareler: n ve n² (1–20)
nn² (tam kare)

Bir sayının karekökü tablodaki bir tam kareye eşitse sonuç tam sayıdır; değilse irrasyoneldir.

Tam küpler: n ve n³ (1–15)
nn³ (tam küp)

Küpkök tam küplerde tam sayıdır: ∛27 = 3, ∛64 = 4. Negatif küplerde de tanımlıdır: ∛(−8) = −2.

2'nin ve 10'un kuvvetleri
Üs (n)2ⁿ10ⁿ

2'nin kuvvetleri bilişimde (bayt, KB, MB), 10'un kuvvetleri bilimsel gösterimde çok kullanılır.

Üslü sayı kuralları
KuralÖrnek
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ2³·2² = 2⁵ = 32
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ2⁵/2² = 2³ = 8
(aᵐ)ⁿ = aᵐˑⁿ(2³)² = 2⁶ = 64
(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ(2·3)² = 4·9 = 36
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ2⁻³ = 1/8 = 0,125
a⁰ = 1 (a≠0)7⁰ = 1
a^(1/n) = ⁿ√a8^(1/3) = ∛8 = 2
Köklü sayı kuralları
KuralÖrnek
√(a·b) = √a · √b√72 = √36·√2 = 6√2
√(a/b) = √a / √b√(9/4) = 3/2
ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)∛(8²) = 8^(2/3) = 4
a·ⁿ√b + c·ⁿ√b = (a+c)ⁿ√b2√3 + 5√3 = 7√3
(ⁿ√a)ⁿ = a(√5)² = 5
ⁿ√a · ⁿ√b = ⁿ√(a·b)√2·√8 = √16 = 4

Terimler sözlüğü

Üslü ve köklü sayılarda geçen temel kavramların kısa tanımları.

TabanÜslü ifadede kendisiyle çarpılan sayı. aⁿ ifadesinde a tabandır.
Üs (kuvvet)Tabanın kaç kez çarpılacağını gösteren sayı. aⁿ ifadesinde n üstür.
RadikandKök içindeki sayı. ⁿ√a ifadesinde a radikanddır.
Kök derecesiKökün mertebesi. ⁿ√a ifadesinde n; 2 ise karekök, 3 ise küpkök.
Tam kareBir tam sayının karesi olan sayı (1, 4, 9, 16, 25…). Karekökü tam sayıdır.
Tam küpBir tam sayının küpü olan sayı (1, 8, 27, 64…). Küpkökü tam sayıdır.
Kesirli üsPayda ve paydan oluşan üs. a^(p/q) = q√(aᵖ) eşitliğiyle köke dönüşür.
Negatif üsÇarpma tersini gösterir: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Sayıyı paydaya taşır.
İrrasyonel sayıKesir olarak yazılamayan, ondalık açılımı sonsuz ve devirsiz sayı (ör. √2, π).
Bilimsel gösterimBir sayıyı a × 10ⁿ biçiminde yazma; 1 ≤ |a| < 10 olur. Ör. 4200 = 4,2 × 10³.
Asal çarpanlara ayırmaBir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazma (72 = 2³·3²). Sadeleştirmenin temeli.
SadeleştirmeKöklü ifadeyi en yalın biçime indirme: kök dışına tam kuvvetleri çıkarma (√72 = 6√2).

Derinlemesine rehberler

En çok karıştırılan konulara ayrıntılı yanıtlar.

√72 neden 6√2'ye eşit? Adım adım sadeleştirme

Kareköklü bir ifadeyi sadeleştirmek için kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırırız: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3². Karekökte çarpanları ikişerli gruplarız; her tam kare çift kökün dışına birer sayı olarak çıkar. 2² tam karedir → 2 çıkar; 3² tam karedir → 3 çıkar; geriye kök içinde bir tane 2 kalır.

Sonuç: √72 = √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2. Ondalık karşılığı ≈ 8,485'tir. "Sadeleştir" sekmesine 72 yazıp Hesapla'ya basarsanız aynı adımları görürsünüz.

8^(2/3) nasıl hesaplanır? Kesirli üs ile kök ilişkisi

Kesirli üste paydan (üstteki sayı) kuvveti, payda (alttaki sayı) kök derecesini verir: a^(p/q) = q√(aᵖ) = (q√a)ᵖ. Örneğimizde 8^(2/3) iki yolla hesaplanır: önce kuvvet → ∛(8²) = ∛64 = 4; ya da önce kök → (∛8)² = 2² = 4. İkisi de 4 verir.

Pratik ipucu: kök almak sayıyı küçültür, o yüzden genelde önce kökü almak daha kolaydır. "Üs" sekmesinde üssü 2/3 yazıp taban 8 girerek deneyin; araç köklü biçimi ve ondalık değeri birlikte gösterir.

Negatif sayının kökü alınır mı? Çift ve tek dereceli kök farkı

Çift dereceli köklerde (karekök, 4. kök…) radikand negatif olamaz; çünkü hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif değildir. √(−4) reel sayılarda tanımsızdır (karmaşık sayılarda 2i olur). Tek dereceli köklerde (küpkök, 5. kök…) ise negatif değer alınabilir: ∛(−8) = −2, çünkü (−2)³ = −8.

Bu araç çift dereceli kökte negatif radikand girerseniz sizi uyarır; tek dereceli kökte negatif sonucu doğru işaretiyle hesaplar.

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kendi sitene yapıştırarak üslü & köklü sayı hesaplayıcısını ücretsiz gömebilirsin.

<iframe src="https://biraracta.com/uslu-koklu-hesaplama/?mod=kok&n=2&a=72"
  width="100%" height="720" style="border:0;border-radius:14px"
  title="Üslü ve Köklü Sayı Hesaplama" loading="lazy"></iframe>

Sık sorulan sorular

Üs alma nasıl yapılır?
Üs alma, tabanı üs kadar kez kendisiyle çarpmaktır: aⁿ = a × a × … × a (n çarpan). Örneğin 2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32. Üssü 0 olan her sayı 1'dir (a⁰ = 1, a≠0), üssü 1 olan sayı kendisidir. "Üs" sekmesine tabanı ve üssü yazın; sonuç kesin tam sayı, ondalık ve bilimsel gösterimle adım adım verilir.
Karekök nasıl hesaplanır?
Bir sayının karekökü (√a), karesi o sayıya eşit olan pozitif sayıdır: √a = b ise b² = a. Örneğin √144 = 12 çünkü 12² = 144. Tam kare olmayan sayıların karekökü irrasyoneldir ve ondalık olarak yaklaşık verilir (√2 ≈ 1,41421). "Kök" sekmesinde dereceyi 2 bırakıp sayıyı yazın; araç hem sadeleştirilmiş köklü biçimi hem ondalık değeri gösterir.
Köklü sayı nasıl sadeleştirilir?
Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır; kök derecesine bölünebilen tam kuvvetler kökün dışına çıkarılır. Örneğin √72 = √(2³×3²) = √(36×2) = 6√2. Küpkökte üçlü gruplar dışarı çıkar: ∛54 = ∛(27×2) = 3∛2. "Sadeleştir" sekmesi bu adımları asal çarpanlarıyla birlikte gösterir.
Negatif üs nedir, nasıl hesaplanır?
Negatif üs, tabanın çarpma tersini verir: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ. Örneğin 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Taban büyüdükçe sonuç küçülür. Sıfırın negatif üssü (0⁻ⁿ) tanımsızdır. "Üs" sekmesinde üs alanına negatif değer (ör. -3) yazarak hesaplayın.
Küpkök nasıl bulunur?
Bir sayının küpkökü (∛a), küpü o sayıya eşit olan sayıdır: ∛a = b ise b³ = a. Örneğin ∛27 = 3 (3³=27), ∛64 = 4. Küpkök negatif sayılarda da tanımlıdır: ∛(−8) = −2. Tam küp değilse sonuç irrasyoneldir. "Kök" sekmesinde dereceyi 3 seçin.
n. dereceden kök nasıl hesaplanır?
n. dereceden kök (ⁿ√a), n. kuvveti a'ya eşit sayıdır ve üslü biçimde a^(1/n) yazılır. Örneğin ⁴√16 = 2 (2⁴=16), ⁵√32 = 2. Çift dereceli köklerde radikand negatif olamaz; tek dereceli köklerde olabilir. "Kök" sekmesinde derece alanına n değerini girin.
Kesirli üs ile kök aynı şey mi?
Evet. Kesirli üs kökü ifade eder: a^(1/n) = ⁿ√a ve a^(p/n) = ⁿ√(aᵖ) = (ⁿ√a)ᵖ. Örneğin 8^(2/3) = ∛(8²) = 4. "Üs" sekmesinde üssü kesir olarak (ör. 2/3) yazarsanız araç sonucu köklü biçime çevirip gösterir.
Sonuçlar ne kadar hassas ve nereden hesaplanıyor?
Tam sayı üs ve kök hesapları kesin yapılır; irrasyonel sonuçlar seçtiğiniz ondalık basamağa yuvarlanır (2–12 basamak). Tüm hesaplama tarayıcınızda, standart matematik kurallarıyla yapılır; hiçbir veri sunucuya gönderilmez. Yöntem evergreendir, yıllık güncellenen veriye bağlı değildir. Son gözden geçirme: 14 Temmuz 2026.

Metodoloji & kaynaklar

ÜslüKöklü, ücretsiz ve tamamen tarayıcıda çalışan bir Türkçe matematik aracıdır. Üs alma tam sayı üslerde kesin tam sayı aritmetiğiyle (BigInt) hesaplanır; kök ve sadeleştirme, radikandın asal çarpanlara ayrılması ve kök derecesine bölünen tam kuvvetlerin dışarı çıkarılması yöntemiyle yapılır. Kesirli üs–kök dönüşümü a^(p/q) = q√(aᵖ) özdeşliğine dayanır. İrrasyonel değerler IEEE-754 kayan nokta ile hesaplanıp seçilen basamağa yuvarlanır.

Dayanak: Ortaokul–lise düzeyi standart cebir kuralları (üs ve kök özdeşlikleri). Kavramlar evergreendir; oran/tarih içermez. Son güncelleme: 14 Temmuz 2026. Sonuçlar bilgilendirme ve eğitim amaçlıdır.

🧰 İlgili Araçlar & Rehberler

Matematik hesaplamalarında işine yarayacak diğer BirAraçta araçları ve blog yazıları.