EKOK (OKEK) Nasıl Hesaplanır? 3 yöntem ve pratik formül
En küçük ortak kat (EKOK / OKEK), kesir toplarken ve "kaç dakikada bir birlikte olur?" tipi problemlerde karşımıza çıkar. Bu rehberde EKOK'u asal çarpanların en büyük üssüyle, bölme (merdiven) yöntemiyle ve iki sayı için pratik EKOK = (a × b) / EBOB formülüyle adım adım hesaplıyor, EBOB ile farkını netleştiriyoruz.
EKOK nasıl hesaplanır?
EKOK'un mantığı EBOB'un tam tersidir: EBOB'ta ortak asalların en küçük üsü alınırken, EKOK'ta tüm asalların en büyük üsü alınır. Bu tek cümlelik ayrım, iki kavramı karıştırmanın önüne geçer. Kendi sayılarınızı denemek için EBOB EKOK hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.
EKOK (OKEK) nedir?
EKOK, "en küçük ortak kat" demektir; iki veya daha fazla tam sayının hepsine birden kalansız bölünebilen en küçük pozitif sayıdır. Ders kitaplarında aynı kavram OKEK (ortak katların en küçüğü) olarak da geçer.
Katları tek tek yazmak küçük sayılarda çalışır ama sayılar büyüdükçe uzar. Bu yüzden üç sistematik yöntem kullanılır.
Yöntem 1: Asal çarpanların en büyük üssü
12 ve 18'i asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3².
| Asal çarpan | 12'deki üs | 18'deki üs | EKOK için seçilen (en büyük) |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 1 | 2² |
| 3 | 1 | 2 | 3² |
| Sonuç | EKOK = 2² × 3² | 36 | |
EBOB'ta bu tabloda "en küçük" üs seçilirdi (2¹ × 3¹ = 6). Fark yalnızca üs seçimindedir.
Yöntem 2: Bölme (merdiven) yöntemi
EKOK'un bölme yönteminde, sayıları yan yana yazıp en az bir sayıyı bölen asallarla adım adım küçültürüz. Bir asal bir sayıyı bölmüyorsa o sayı olduğu gibi aşağı iner. İşlem tüm sayılar 1 olana kadar sürer; soldaki tüm bölenlerin çarpımı EKOK'tur.
| Bölen | 1. sayı | 2. sayı |
|---|---|---|
| 2 | 12 | 18 |
| 2 | 6 | 9 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 3 |
| Bitti | 1 | 1 |
Soldaki bölenleri çarparız: EKOK = 2 × 2 × 3 × 3 = 36. Dikkat: ikinci satırda 2, yalnızca 6'yı böldü; 9 bölünmediği için olduğu gibi indi. Bu, EBOB'un bölme yönteminden (yalnızca tüm sayıları bölen asallar kullanılır) tek farktır.
Yöntem 3: EBOB'tan EKOK formülü
Bu formül, sınavda hızlı olmak için en pratik yoldur çünkü EBOB'u bulmak (özellikle Öklid algoritmasıyla) genelde asal çarpanlara ayırmaktan hızlıdır. Ancak bir uyarı: bu kısayol yalnızca iki sayı için geçerlidir. Üç ve daha fazla sayıda doğrudan uygulanmaz; onlarda asal çarpan (en büyük üs) yöntemi veya bölme yöntemi kullanılır.
EKOK'u adım adım ve doğrulamalı gör
Sayılarınızı girin; hesaplayıcı en büyük üs tablosunu, bölme (merdiven) adımlarını gösterir ve EBOB × EKOK = a × b doğrulamasını otomatik yapar.
12 ve 18 için EKOK Hesapla →Sık aranan EKOK değerleri
En çok sorulan örnekler tek tabloda; aralarında asal durumda EKOK'un doğrudan çarpıma eşit olduğuna dikkat edin (8 ve 15).
| Sayılar | EKOK | EBOB |
|---|---|---|
| 12 ve 18 | 36 | 6 |
| 4 ve 6 | 12 | 2 |
| 8 ve 12 | 24 | 4 |
| 15 ve 25 | 75 | 5 |
| 8 ve 15 (aralarında asal) | 120 | 1 |
| 6, 8 ve 12 | 24 | 2 |
Kaynak: BirAraçta EBOB EKOK motoru (asal çarpanlara ayırma + EBOB × EKOK doğrulaması).
EKOK hesaplarken sık yapılan hatalar
- En büyük yerine en küçük üs almak: Bu EBOB verir. EKOK'ta her asal en büyük üsle alınır.
- Ortak olmayan asalı atlamak: EKOK'ta yalnızca ortak asallar değil, tüm asallar kullanılır. 12 = 2²×3, 25 = 5² → EKOK = 2² × 3 × 5² = 300.
- (a × b) / EBOB formülünü ikiden çok sayıda kullanmak: Bu kısayol yalnızca iki sayı içindir.
- Bölme yönteminde EKOK için erken durmak: EKOK'ta tüm sayılar 1 olana kadar devam edersiniz; EBOB'ta ise ortak bölen bitince durursunuz.