EBOB (en büyük ortak bölen), sayıların asal çarpanlarına ayrılıp ortak asal çarpanların en küçük üsleriyle çarpılmasıyla bulunur. Örneğin 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için ortak çarpanlar 2 ve 3'tür; en küçük üsleriyle 2¹ × 3¹ = 6 olur. Alternatif olarak Öklid algoritmasıyla büyük sayı küçüğe bölünür, kalan sıfır olana kadar tekrarlanır; son bölen EBOB'tur.

OBEB ve OKEK ile EBOB ve EKOK arasındaki fark nedir?

Fark yoktur; aynı kavramların iki farklı adıdır. OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü) = EBOB (en büyük ortak bölen). OKEK (ortak katların en küçüğü) = EKOK (en küçük ortak kat). Ders kitaplarında hem OBEB/OKEK hem EBOB/EKOK kullanılır; ikisi de aynı sonucu verir.

Asal çarpan, bir sayıyı bölen asal sayılardır. Asal sayı yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen (2, 3, 5, 7, 11 ...) sayıdır. Asal çarpanlara ayırma, bir sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı biçiminde yazmaktır; örneğin 60 = 2² × 3 × 5.

EBOB EKOK Hesaplama | OBEB OKEK Bulma (Adım Adım Çözüm)

2 ile 6 sayının en büyük ortak böleni (OBEB / EBOB) ve en küçük ortak katını (OKEK / EKOK) anında bul — asal çarpan tablosu, bölme (merdiven) yöntemi ve Öklid algoritmasıyla adım adım çözüm.

Hesaplamak istediğin tam sayıları gir (en az 2, en çok 6):

⚙️ Gösterim ayarları — ortak bölenler, doğrulama, varsayılan yöntem

Ortak bölenleri listeleSayıların tüm ortak bölenlerini göster

EBOB × EKOK doğrulamasıİki sayıda çarpım kontrolünü göster

6EBOB(12, 18)

36EKOK(12, 18)

12EBOB(24, 36, 48)

144EKOK(24, 36, 48)

ℹ️ Nasıl çalışır: Bu araç tamamen tarayıcında çalışır; hiçbir veri sunucuya gönderilmez. EBOB ve EKOK üç yöntemle (asal çarpanlara ayırma, bölme/merdiven yöntemi ve Öklid algoritması) kesin ve algoritmik olarak hesaplanır. Girdiğin sayılar 1 ile 1.000.000.000 arasında tam sayı olmalıdır; ondalık ve sıfır dikkate alınmaz.

EBOB ve EKOK nedir, nasıl hesaplanır?

En büyük ortak bölen (OBEB) ve en küçük ortak kat (OKEK) kavramlarının tam açıklaması, üç farklı çözüm yöntemi ve aralarındaki ilişki.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla tam sayının hepsini birden kalansız bölebilen sayıların en büyüğüdür; ders kitaplarında OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) olarak da geçer. EKOK (En Küçük Ortak Kat) ise bu sayıların hepsine birden kalansız bölünebilen en küçük pozitif sayıdır; diğer adı OKEK (Ortak Katların En Küçüğü)'dür. İkisi de aynı kavramdır, yalnızca adları farklıdır.

EBOB nasıl bulunur? (asal çarpan yöntemi)

Kısa cevapHer sayıyı asal çarpanlarına ayır, ortak asal çarpanları en küçük üssüyle al ve çarp. Örneğin 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² için ortak çarpanlar 2 ve 3; en küçük üsleriyle 2¹ × 3¹ = 6. Öklid algoritmasıyla da bulunabilir: 18 = 12×1 + 6, 12 = 6×2 + 0 → EBOB = 6.

Asal çarpan yöntemi: ortak asalların en küçük üsleri çarpılır.
Bölme (merdiven) yöntemi: tüm sayıları aynı anda bölen asal çarpanlar soldan yazılır; bunların çarpımı EBOB'tur.
Öklid algoritması: büyük sayı küçüğe bölünür, kalan sıfır olana kadar tekrarlanır; son bölen EBOB'tur (büyük sayılarda en hızlısı).

EKOK nasıl hesaplanır?

Kısa cevapSayıların asal çarpanlarındaki tüm asal sayıları en büyük üssüyle al ve çarp. 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için EKOK = 2² × 3² = 36. İki sayı için pratik formül: EKOK = (Sayı1 × Sayı2) / EBOB.

EBOB ve EKOK arasındaki ilişki nedir?

Kısa cevapİki sayı için EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı'dır. Örneğin 12 ve 18: EBOB = 6, EKOK = 36 ve 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Bu ilişki sadece iki sayı için geçerlidir; bu araç sonuçta bunu otomatik doğrular.

Aralarında asal ne demek?

Kısa cevapSayıların EBOB'u 1 ise bu sayılar aralarında asaldır: 1 dışında ortak bölenleri yoktur (ör. 8 ve 15). Bu durumda EKOK, sayıların doğrudan çarpımına eşittir. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez; hesaplayıcı EBOB = 1 çıkınca bunu bir rozetle belirtir.

Sık aranan EBOB EKOK örnekleri

Aşağıdaki hazır örneklerden birine dokun; hesaplayıcı otomatik doldurup adım adım çözer.

Örnek sayılar ve sonuçları
Sayılar	EBOB	EKOK
12 ve 18	6	36
24 ve 36	12	72
8 ve 12	4	24
15 ve 25	5	75
8 ve 15 (aralarında asal)	1	120
24, 36 ve 48	12	144
6, 8 ve 9	1	72

Popüler hesaplamalar

İlgili mini araçlar: kesir, senkron & bölenler

EBOB ve EKOK'un en çok kullanıldığı üç pratik uygulama — hepsi anında ve tarayıcıda.

➗Kesir sadeleştirme

Pay ve paydayı EBOB'larına bölerek kesri en sade haline getirir.

Pay

Payda

🔁Ortak katta buluşma

İki periyodik olayın kaç birimde bir aynı anda tekrarlayacağını (EKOK) bulur.

Periyot 1

Periyot 2

🔢Bir sayının bölenleri

Bir sayının tüm pozitif bölenlerini ve bölen sayısını listeler.

Sayı

Referans tabloları & pratik bilgiler

EBOB / EKOK'ta işine yarayacak evergreen tablolar: bölünebilme kuralları, asal sayılar ve EBOB–EKOK karşılaştırması.

Asal çarpanlara ayırırken işe yarayan bölünebilme kuralları
Bölen	Kural
2	Sayının son rakamı çift (0,2,4,6,8) ise 2'ye bölünür.
3	Rakamlar toplamı 3'e bölünüyorsa sayı da 3'e bölünür.
4	Son iki rakam 4'e bölünüyorsa (veya 00 ise) sayı 4'e bölünür.
5	Son rakam 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
6	Hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa 6'ya bölünür.
8	Son üç rakam 8'e bölünüyorsa sayı 8'e bölünür.
9	Rakamlar toplamı 9'a bölünüyorsa sayı da 9'a bölünür.
10	Son rakam 0 ise 10'a bölünür.

Bu kurallar, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken hangi asalı deneyeceğini hızlıca gösterir.

100'e kadar asal sayılar (asal çarpan denemelerinde kullanılır)
Aralık	Asal sayılar
1 – 30	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
31 – 60	31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
61 – 100	61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Asal sayı: yalnızca 1'e ve kendisine bölünen sayı. 1 asal değildir; 2 en küçük asaldır ve tek çift asaldır.

EBOB ile EKOK arasındaki temel farklar
Özellik	EBOB (OBEB)	EKOK (OKEK)
Anlamı	En büyük ortak bölen	En küçük ortak kat
Sonuç büyüklüğü	Sayılardan küçük/eşit	Sayılardan büyük/eşit
Asal üsler	Ortak asallar, en küçük üs	Tüm asallar, en büyük üs
Tipik kullanım	Kesir sadeleştirme, gruplama	Ortak payda, senkron/tur
2 sayı ilişkisi	EBOB × EKOK = Sayı1 × Sayı2

Aralarında asal sayılarda EBOB = 1 ve EKOK = sayıların çarpımıdır.

Terimler sözlüğü

EBOB / EKOK konusunda geçen temel kavramların kısa tanımları.

EBOB / OBEBEn büyük ortak bölen: sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayı.

EKOK / OKEKEn küçük ortak kat: sayıların hepsine kalansız bölünebilen en küçük pozitif sayı.

Asal sayıYalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük sayı (2, 3, 5, 7 ...).

Asal çarpanBir sayıyı bölen asal sayı. Asal çarpanlara ayırma, sayıyı asalların çarpımı olarak yazar.

BölenBir sayıyı kalansız bölen sayı. 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

KatBir sayının tam sayılarla çarpımları. 4'ün katları: 4, 8, 12, 16 ...

Ortak bölenBirden fazla sayıyı aynı anda bölen sayı. En büyüğü EBOB'tur.

Ortak katBirden fazla sayının ortak katı. En küçüğü EKOK'tur.

Aralarında asalEBOB'u 1 olan sayılar. 1 dışında ortak bölenleri yoktur (ör. 9 ve 10).

Öklid algoritmasıArdışık kalanlı bölmeyle EBOB bulan hızlı yöntem.

Örnek problemler & derinlemesine rehberler

EBOB ve EKOK'un tipik sınav ve günlük hayat problemleri.

EKOK problemi: iki otobüs kaç dakikada bir birlikte kalkar?

Bir duraktan A otobüsü 12 dakikada, B otobüsü 18 dakikada bir kalkıyor. İkisi 08:00'de birlikte kalktıysa, tekrar ne zaman birlikte kalkarlar? İki periyodun EKOK'u alınır: EKOK(12, 18) = 36. Yani 36 dakika sonra, 08:36'da yeniden birlikte kalkarlar.

Bu tip "birlikte tekrarlama / senkronizasyon / tur" problemlerinde her zaman EKOK kullanılır. Yukarıdaki "Ortak katta buluşma" mini aracına 12 ve 18 yazarak sonucu doğrulayabilirsin.

EBOB problemi: kalemleri en büyük eşit gruplara ayırma

Elinde 24 kırmızı ve 36 mavi kalem var. Hiç kalem artmadan, her pakette aynı sayıda ve tek renk olacak şekilde en büyük eşit paketleri yapmak istiyorsun. Paket başına düşen en büyük kalem sayısı EBOB(24, 36) = 12'dir. Böylece 2 kırmızı + 3 mavi = 5 paket olur.

"En fazla kaç kişiye eşit paylaştırılır", "en büyük kaç eş parçaya bölünür" gibi ifadeler EBOB'a işaret eder.

Kesir sadeleştirmede EBOB nasıl kullanılır?

Bir kesri en sade hâline getirmek için pay ve paydanın EBOB'una bölersin. Örneğin 24/36 kesrinde EBOB(24, 36) = 12'dir; pay ve paydayı 12'ye bölünce 2/3 elde edilir. EBOB = 1 çıkarsa kesir zaten sadeleşmiştir (pay ve payda aralarında asaldır).

"Kesir sadeleştirme" mini aracı bu işlemi otomatik yapar ve kullandığı EBOB'u gösterir.

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kendi sitene yapıştırarak EBOB EKOK hesaplayıcısını ücretsiz gömebilirsin.

<iframe src="https://biraracta.com/ebob-ekok-hesaplama/?s=12,18"
  width="100%" height="720" style="border:0;border-radius:14px"
  title="EBOB EKOK Hesaplama" loading="lazy"></iframe>

Sık sorulan sorular

EBOB nasıl bulunur?

Sayıları asal çarpanlarına ayır, ortak asal çarpanları en küçük üssüyle al ve çarp. Örneğin 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için ortak çarpanlar 2 ve 3; EBOB = 2¹ × 3¹ = 6. Alternatif olarak Öklid algoritması kullanılır: büyük sayı küçüğe bölünür, kalan sıfır olana kadar tekrarlanır; son bölen EBOB'tur.

EKOK nasıl hesaplanır?

Sayıların asal çarpanlarındaki tüm asal sayıları en büyük üssüyle al ve çarp. 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için EKOK = 2² × 3² = 36. İki sayı için pratik formül: EKOK = (Sayı1 × Sayı2) / EBOB.

OBEB / OKEK ile EBOB / EKOK farkı nedir?

Fark yoktur; aynı kavramların iki adıdır. OBEB (ortak bölenlerin en büyüğü) = EBOB; OKEK (ortak katların en küçüğü) = EKOK. Ders kitaplarında ikisi de kullanılır ve aynı sonucu verir.

Asal çarpan nedir?

Bir sayıyı bölen asal sayılardır. Asal sayı yalnızca 1'e ve kendisine bölünür (2, 3, 5, 7, 11 ...). Asal çarpanlara ayırma, sayıyı yalnızca asalların çarpımı olarak yazmaktır; örneğin 60 = 2² × 3 × 5.

EBOB ile EKOK arasındaki ilişki nedir?

İki sayı için EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı'dır. Örneğin 12 ve 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Bu ilişki yalnızca iki sayı için geçerlidir; üç ve daha fazla sayıda doğrudan uygulanmaz. Araç iki sayıda bu doğrulamayı gösterir.

Öklid algoritması nedir?

İki sayının EBOB'unu ardışık kalanlı bölme ile bulan yöntemdir. Büyük sayı küçüğe bölünür, kalan alınır; sonra bölen yeni kalanla değiştirilerek işlem kalan sıfır olana kadar tekrarlanır. Son bölen EBOB'tur ve büyük sayılarda asal çarpanlara ayırmaktan çok daha hızlıdır.

Aralarında asal ne demek?

Sayıların EBOB'u 1 ise bu sayılar aralarında asaldır: 1 dışında ortak bölenleri yoktur (ör. 8 ve 15). Bu durumda EKOK, sayıların doğrudan çarpımına eşittir. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez.

EBOB ve EKOK ne işe yarar?

EBOB: kesir sadeleştirme (pay/paydayı EBOB'a bölmek), bir grubu en büyük eşit parçalara ayırma. EKOK: kesirleri ortak paydada toplama, periyodik olayların ne zaman aynı anda tekrarlayacağını (senkron/tur problemleri) bulma.

Metodoloji & doğruluk

EBOBEKOK, BirAraçta'nın ücretsiz ve tamamen tarayıcıda çalışan matematik aracıdır. Sonuçlar tahmin değildir; algoritmik ve kesindir. EBOB, Öklid algoritmasıyla (ardışık kalanlı bölme) hesaplanır; EKOK ise EKOK = (a × b) / EBOB(a, b) ilişkisi ardışık uygulanarak bulunur. Adım adım çözümde asal çarpanlara ayırma, bölme (merdiven) yöntemi ve Öklid adımları aynı sonuca üç farklı yoldan ulaştığını göstermek için ayrı ayrı üretilir.

Kaynaklar / dayanak: aritmetiğin temel teoremi (her tam sayının tek türlü asal çarpanlara ayrılması) · Öklid algoritması · EBOB–EKOK çarpım ilişkisi. Bu kavramlar zamanla değişmez (evergreen). Son güncelleme: 14 Temmuz 2026.

EBOB EKOK hesaplama

EBOB ve EKOK nedir, nasıl hesaplanır?

EBOB nasıl bulunur? (asal çarpan yöntemi)

EKOK nasıl hesaplanır?

EBOB ve EKOK arasındaki ilişki nedir?

Aralarında asal ne demek?

Sık aranan EBOB EKOK örnekleri

Popüler hesaplamalar

İlgili mini araçlar: kesir, senkron & bölenler

Referans tabloları & pratik bilgiler

Terimler sözlüğü

Örnek problemler & derinlemesine rehberler

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Sık sorulan sorular

Metodoloji & doğruluk

🧮 İlgili Matematik Araçları