C">
🧰 BirAraçtaTüm Araçlar →
nPr · nCr · Tekrarlı · BigInt

Kombinasyon permütasyon hesaplama

n ve r'yi gir; permütasyonu (nPr, sıralı) ve kombinasyonu (nCr, sırasız) faktöriyel açılımıyla adım adım hesapla. Tekrarlı permütasyon, tekrarlı kombinasyon ve 170!'i aşan sayılarda bile BigInt ile kesin sonuç.

Kısa cevapPermütasyon (nPr), n elemanlı bir kümeden r elemanın sırası önemli şekilde seçilme sayısıdır: nPr = n!/(n−r)!. Kombinasyon (nCr) ise sıranın önemli olmadığı seçimdir: nCr = n!/(r!(n−r)!). Bu araç ikisini adım adım, tekrarlı permütasyon/kombinasyon modlarıyla ve 170!'i aşan faktöriyellerde bile BigInt ile kesin sonuç vererek hesaplar.

5! = 120 10P3 = 720 10C3 = 120 170!+ → BigInt destekli Güncelleme: 17 Tem 2026
Kümedeki toplam eleman sayısı. Çok büyük sayılar da desteklenir.
0 ≤ r ≤ n olmalı.
Bir kelime yazın (harf tekrarları otomatik sayılır, ör. ANANAS) ya da virgülle grup sayıları girin (ör. 3,2,1).
Örn. meyve çeşidi, top rengi.
Aynı çeşitten birden fazla alınabilir.
Yuvarlak masaya oturacak ya da daire/kolye üzerine dizilecek eleman sayısı. Yuvarlak masa = (n−1)!, kolye/bileklik = (n−1)!/2.
r = 0'dan n'e kadar (en çok 12 satır) nPr ve nCr yan yana gösterilir; nPr = nCr × r! ilişkisini görün.
⚙️ Gelişmiş ayarlar — adım adım, büyük sayı gösterimi
Adım adım çözümFaktöriyel açılımını göster
Uzun sayıları kısalt40+ basamaklı sonuçları kısaltıp tam kopyalama sun
Diziliş & seçimleri listelenPr / nCr modunda gerçek kombinasyon ve permütasyonları göster (≤2.000)
1205! (5 faktöriyel)
72010P3 (permütasyon)
12010C3 (kombinasyon)
…170! basamak sayısı
⚙️ Doğruluk notu: Tüm sonuçlar, ondalık yuvarlama yapmayan BigInt ile hesaplanır; bu sayede 170!'i aşan (çoğu hesap makinesinde "Infinity" veren) değerleri bile kesin ve tam basamaklarıyla hesaplayabilir. Performans için toplam eleman sayısı (n) en fazla 5.000 ile sınırlıdır; tekrarlı permütasyonda toplam harf/eleman sayısı da bu sınırı aşamaz. Tüm hesaplama tarayıcınızda yapılır, hiçbir veri sunucuya gönderilmez.

Kombinasyon ve permütasyon hesaplama nedir, nasıl yapılır?

nCr ve nPr formüllerinin tam açıklaması, aralarındaki fark, faktöriyel ilişkisi ve tekrarlı (mükerrer elemanlı) versiyonları — gerçek örneklerle.

Kombinasyon ve permütasyon, bir kümeden belirli sayıda eleman seçmenin kaç farklı şekilde yapılabileceğini sayan iki temel kombinatorik kavramdır. Aralarındaki tek fark, seçilen elemanların sırasının önemli olup olmadığıdır. Bu araç her iki değeri de aynı anda, faktöriyel açılımını adım adım göstererek ve 170!'i aşan devasa sayılarda bile BigInt ile kesin sonuç vererek hesaplar.

Permütasyon (nPr) nedir?

Kısa cevapPermütasyon (nPr), n elemanlı bir kümeden r elemanın sırası önemli olacak şekilde seçilip dizilme sayısıdır. Formül: nPr = n! / (n−r)!. Örneğin 5 yarışmacıdan ilk 3'ün (altın-gümüş-bronz) kaç farklı şekilde sıralanabileceği bir permütasyon sorusudur: 5P3 = 60.

Kombinasyon (nCr) nedir, nasıl hesaplanır?

Kısa cevapKombinasyon (nCr), n elemanlı bir kümeden r elemanın sırası önemli olmadan seçilme sayısıdır. Formül: nCr = n! / (r! × (n−r)!). Örneğin 10 kişiden 3 kişilik bir proje takımı (kimin "birinci" olduğu önemli değilse) kaç farklı şekilde kurulabilir sorusunun cevabı 10C3 = 120'dir.

Permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?

Kısa cevapFark tek bir kelimede özetlenir: sıra. Permütasyonda dizilim/sıra önemlidir (başkan-yardımcı-sekreter gibi farklı roller); kombinasyonda sadece grup/seçim önemlidir (kimin hangi rolde olduğu fark etmeyen bir kurul). Aynı n ve r için nPr her zaman nCr'den r! kat büyüktür: nPr = nCr × r!. Örnek: 10 kişiden 3 kişilik sıralı bir yönetim kurulu (başkan/başkan yrd./sekreter) 10P3 = 720 farklı şekilde, aynı 3 kişilik sırasız bir komite ise 10C3 = 120 farklı şekilde oluşur — 720/120 = 6 = 3! fark eder.

Faktöriyel (n!) formülü nedir?

Kısa cevapn! (n faktöriyel), 1'den n'e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır: n! = n×(n−1)×...×2×1, ve 0! = 1 kabul edilir. nPr ve nCr formüllerinin her ikisi de faktöriyel üzerine kuruludur. Faktöriyeller inanılmaz hızlı büyür: 10! = 3.628.800 iken 20! zaten 19 basamaklıdır; bu araç faktöriyel hesaplama aracımızla aynı BigInt motorunu paylaşır.

Tekrarlı permütasyon nedir?

Kısa cevapTekrarlı (mükerrer elemanlı) permütasyon, içinde özdeş/tekrar eden elemanlar bulunan bir dizinin kaç farklı şekilde sıralanabileceğini bulur. n elemanın n₁, n₂, ..., nₖ tanesi birbirinin aynıysa farklı diziliş sayısı n! / (n₁!·n₂!·...·nₖ!)'dir. Örnek: "ANANAS" kelimesinin (6 harf: 3 A, 2 N, 1 S) farklı dizilişi 6!/(3!·2!·1!) = 60'tır — "Tekrarlı Perm." sekmesinden kendi kelimenizi deneyebilirsiniz.

Tekrarlı kombinasyon nedir?

Kısa cevapTekrarlı kombinasyon, n çeşit elemandan r tanesini sırası önemsiz ve tekrara izin vererek seçmenin yol sayısıdır: C(n+r−1, r). Örnek: 3 çeşit meyveden (elma, armut, muz) toplam 5 tane seçilirken aynı meyveden birden fazla alınabiliyorsa, C(3+5−1,5) = C(7,5) = 21 farklı seçim vardır.

Dairesel (yuvarlak masa) permütasyon nedir?

Kısa cevapDairesel permütasyon, n elemanın bir daire etrafında (yuvarlak masa) dizilme sayısıdır. Bir daire üzerinde tüm dizilim aynı anda döndürüldüğünde (rotasyon) aynı kabul edildiğinden, doğrusal n! değeri n'e bölünür ve sonuç (n−1)! olur. Örnek: 6 kişi yuvarlak bir masaya (6−1)! = 5! = 120 farklı şekilde oturur. Kolye/bileklik gibi ters çevrilebilen (yansıma da aynı sayılan) dizilimlerde ayrıca 2'ye bölünür: (n−1)!/2 — örneğin 6 boncuklu bir kolye 5!/2 = 60 şekilde dizilir. "Dairesel" sekmesinden kendi n değerinizi deneyebilirsiniz.

"Kaç farklı şekilde seçilir/oluşturulur?" sorularında hangi formül kullanılır?

Kısa cevap"Kaç farklı şekilde seçilir" tipi sorular genelde sıranın önemsiz olduğu kombinasyon (nCr) sorularıdır; "kaç farklı şekilde sıralanır/dizilir" ise permütasyon (nPr) işaretidir. Emin değilseniz kendinize sorun: iki farklı seçim aynı elemanlardan oluşup sadece sırası farklıysa "farklı" mı sayılıyor? Evetse nPr, hayırsa nCr kullanın.

Klasik bir örnek üzerinden gidelim: 10 kişiden 3 kişilik bir takım kaç şekilde kurulur? Takımda roller yoksa (herkes eşit üye) bu bir kombinasyondur: 10C3 = 120. Ama takımda kaptan, yardımcı kaptan ve kalede oynayan ayrı ayrı belirleniyorsa (roller farklıysa) bu bir permütasyondur: 10P3 = 720. Yukarıdaki hesaplayıcıya n=10, r=3 girip her iki sonucu da aynı anda görebilirsiniz. Konuyu daha da derinleştirmek isterseniz asal sayı ve çarpanlara ayırma aracımıza ya da EBOB/EKOK hesaplama aracımıza göz atabilirsiniz.

Sık aranan nPr / nCr değerleri

En çok aranan n ve r kombinasyonlarına hızlı erişim — tıklayınca hesaplayıcı otomatik doldurulur.

İlgili mini hesaplayıcılar

Kombinasyon ve permütasyonun günlük hayattaki en yaygın üç kullanım alanı — şifre olasılığı, loto ihtimali ve Pascal üçgeni satırı.

🔐Şifre / PIN dizilimi
n sembollü bir alfabeden r uzunluğunda, tekrara izin vererek kaç farklı dizilim (şifre) kurulabilir?
🎟️Loto / çekiliş olasılığı
n sayı arasından r tanesinin çekildiği bir loto/çekilişte, sizin sırasız r sayınızın tutma ihtimali.
🔺Pascal üçgeni satırı
n. satırdaki tüm C(n,k) değerlerini (k=0..n) tek seferde listeler.

Referans tabloları & sık kullanılan değerler

Alıntılanabilir hazır tablolar: yaygın nPr/nCr çiftleri, faktöriyel tablosu, Pascal üçgeni ve formül karşılaştırması.

En çok aranan n, r çiftleri için nPr ve nCr değerleri
n, rnPrnCr
4, 2126
5, 22010
5, 36010
6, 23015
6, 312020
7, 321035
8, 333656
9, 350484
10, 3720120
10, 45.040210
12, 595.040792
20, 51.860.48015.504

Değerler bu aracın BigInt hesaplama motoruyla doğrulanmıştır.

0! – 15! faktöriyel tablosu
nn!
0!1
1!1
2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5.040
8!40.320
9!362.880
10!3.628.800
11!39.916.800
12!479.001.600
13!6.227.020.800
14!87.178.291.200
15!1.307.674.368.000

Daha büyük faktöriyeller için faktöriyel hesaplama aracını kullanabilirsiniz (1000!'e kadar BigInt desteği).

Pascal üçgeni — 0. ile 10. satır arası (her değer bir C(n,k)'dır)
Satır (n)Değerler C(n,0..n)
01
11, 1
21, 2, 1
31, 3, 3, 1
41, 4, 6, 4, 1
51, 5, 10, 10, 5, 1
61, 6, 15, 20, 15, 6, 1
71, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
81, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
91, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1
101, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1

n. satırdaki k. değer C(n,k)'ya eşittir. Yukarıdaki "Pascal üçgeni satırı" mini aracıyla 100. satıra kadar üretebilirsiniz.

nPr ve nCr formül karşılaştırması
KavramFormülSıra önemli mi?
Permütasyon (nPr)n! / (n−r)!Evet
Kombinasyon (nCr)n! / (r!(n−r)!)Hayır
Tekrarlı permütasyonn! / (n₁!n₂!...nₖ!)Evet (gruplar hariç)
Tekrarlı kombinasyonC(n+r−1, r)Hayır
Dairesel (yuvarlak masa)(n−1)!Evet (dönme hariç)
Kolye / bileklik(n−1)!/2Evet (dönme+çevirme hariç)
Tekrarlı dizilim (n^r)nʳEvet

İlişki: nPr = nCr × r!. r=0 veya r=n için nCr her zaman 1'dir.

Kombinatorik terimleri sözlüğü

nCr/nPr hesaplarında geçen temel kavramların kısa tanımları.

Permütasyon (nPr)n elemanlı kümeden r elemanın sırası önemli olacak şekilde seçilip dizilme sayısı.
Kombinasyon (nCr)n elemanlı kümeden r elemanın sırası önemli olmadan seçilme sayısı.
Faktöriyel (n!)1'den n'e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımı. 0! = 1'dir.
Tekrarlı permütasyonÖzdeş elemanlar içeren bir dizinin farklı sıralanış sayısı: n!/(n₁!n₂!...).
Tekrarlı kombinasyonTekrara izin verilerek, sırasız yapılan seçimlerin sayısı: C(n+r−1, r).
Dairesel permütasyonBir daire (yuvarlak masa) etrafında dizilim; dönmeler aynı sayılır: (n−1)!. Kolye/bileklikte çevirme de aynı sayılır: (n−1)!/2.
BigIntJavaScript'te keyfi büyüklükte tam sayıları kesin (yuvarlamasız) tutabilen veri tipi.
Pascal üçgeniHer satırı bir n değeri için C(n,0)'dan C(n,n)'e kadar tüm kombinasyonları listeleyen üçgen düzen.
Örnek uzayıBir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesi; olasılık hesaplarında paydayı oluşturur.
Sıralı seçimSeçilen elemanların hangi sırada olduğunun sonucu değiştirdiği seçim türü (permütasyon).
Sırasız seçimSeçilen elemanların sırasının önemli olmadığı, sadece grubun önemli olduğu seçim türü (kombinasyon).

Derinlemesine rehberler

En çok merak edilen kombinasyon/permütasyon sorularına ayrıntılı yanıtlar.

10 kişiden 3 kişilik takım kaç farklı şekilde kurulur?

Eğer takımdaki 3 kişi arasında rol farkı yoksa (herkes eşit üye), bu bir kombinasyon sorusudur: 10C3 = 120. Ama takımda kaptan, yardımcı ve rezerv gibi farklı roller ayrı ayrı belirleniyorsa, bu bir permütasyon sorusudur: 10P3 = 720. Aradaki fark tam olarak 3! = 6 kattır — çünkü aynı 3 kişilik grup, roller dağıtıldığında 6 farklı şekilde düzenlenebilir.

Yukarıdaki hesaplayıcıya n=10, r=3 yazıp "nPr / nCr" sekmesinde her iki sonucu aynı anda görebilir, adım adım açılımı inceleyebilirsiniz.

"ANANAS" kelimesinin harfleri kaç farklı şekilde dizilebilir?

ANANAS 6 harften oluşur ama hepsi farklı değildir: 3 tane A, 2 tane N, 1 tane S. Eğer harfler birbirinden farklı olsaydı 6! = 720 farklı dizilim olurdu, ama özdeş harfler birbirinin yerine geçtiğinde aynı diziliş sayıldığından, bu fazlalık faktöriyellerle bölünerek düzeltilir: 6! / (3!·2!·1!) = 720 / 12 = 60.

Bu, "tekrarlı permütasyon" olarak adlandırılır ve kelime oyunları, parola/anagram analizi gibi birçok alanda kullanılır. "Tekrarlı Perm." sekmesine herhangi bir kelime yazarak deneyebilirsiniz.

6/49 lotoda 6 sayının tamamını tutturma ihtimali nedir?

49 sayı arasından sırasız olarak 6 sayı seçildiğinde toplam olası kombinasyon sayısı 49C6 = 13.983.816'dır. Sizin seçtiğiniz 6 sayı bunlardan sadece biri olduğu için, hepsini tutturma ihtimaliniz 1 / 13.983.816'dır (yaklaşık %0,0000072).

Bu hesaplama "kombinasyon" mantığına dayanır çünkü çekilen sayıların sırası önemli değildir — hangi sırayla çekilirse çekilsin, aynı 6 sayı aynı sonuçtur. Yukarıdaki "Loto / çekiliş olasılığı" mini aracıyla farklı n/r değerleri için de hesaplayabilirsiniz.

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kendi sitene yapıştırarak nCr / nPr hesaplayıcısını ücretsiz gömebilirsin.

<iframe src="https://biraracta.com/kombinasyon-permutasyon/?mod=temel&n=10&r=3"
  width="100%" height="720" style="border:0;border-radius:14px"
  title="Kombinasyon Permütasyon Hesaplama" loading="lazy"></iframe>

Sık sorulan sorular

nCr nedir, nasıl hesaplanır?
nCr (kombinasyon), n elemanlı bir kümeden r elemanın sırası önemli olmadan seçilme sayısıdır. Formül: C(n,r) = n! / (r!·(n−r)!). Örneğin 10 kişiden 3 kişilik bir takım (kimin başkan kimin üye olduğu önemli değilse) 10C3 = 120 farklı şekilde oluşturulabilir.
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyonda (nPr) elemanların sırası önemlidir (dizilim); kombinasyonda (nCr) sıra önemli değildir (seçim/grup). Aynı n ve r için nPr her zaman nCr'den r! kat büyüktür: nPr = nCr × r!. Örnek: 3 kişiden 2'sini sıralı seçmek (başkan-yardımcı) 3P2=6 iken, sırasız 2 kişilik grup seçmek 3C2=3'tür.
Faktöriyel (n!) formülü nedir?
n! (n faktöriyel), 1'den n'e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır: n! = n×(n−1)×(n−2)×...×2×1. Özel olarak 0! = 1 kabul edilir. Örnek: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Faktöriyeller çok hızlı büyür; 170'ten sonraki değerler JavaScript'in standart Number tipinin sınırını aşar, bu araç bu noktada BigInt kullanarak kesin sonuç verir.
Tekrarlı permütasyon nedir?
Tekrarlı (mükerrer elemanlı) permütasyon, içinde özdeş elemanlar bulunan bir dizinin farklı diziliş sayısıdır. n elemanın n1, n2, ..., nk tanesi birbirinin aynıysa, farklı diziliş sayısı n! / (n1!·n2!·...·nk!) formülüyle bulunur. Örnek: "ANANAS" kelimesindeki harflerin (6 harf, 3 A, 2 N, 1 S) farklı dizilişi 6!/(3!·2!·1!) = 60'tır.
Kaç farklı şekilde seçilir? (nCr ile pratik hesap)
"Kaç farklı şekilde seçilir/oluşturulur" soruları genellikle sıranın önemli olmadığı kombinasyon (nCr) sorularıdır. n elemandan r tanesini seçmenin yol sayısı C(n,r) = n!/(r!(n−r)!)'dir. Örneğin 10 kişiden 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde kurulur sorusunun cevabı 10C3 = 120'dir.
Kombinasyon formülü nedir?
Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) şeklindedir ve n elemanlı kümeden r elemanın sırasız seçilme sayısını verir. Formülde 0 ≤ r ≤ n olmalıdır; r=0 veya r=n için sonuç her zaman 1'dir.
Tekrarlı kombinasyon nedir, nasıl hesaplanır?
Tekrarlı kombinasyon, n çeşit elemandan r tanesini sıra önemli olmadan ve tekrara izin vererek seçmenin yol sayısıdır. Formül: C(n+r−1, r). Örnek: 3 çeşit meyveden (elma, armut, muz) toplam 5 tane seçilecekse (aynı meyveden birden fazla alınabilir) C(3+5−1,5) = C(7,5) = 21 farklı seçim vardır.
Dairesel (yuvarlak masa) permütasyon nedir, nasıl hesaplanır?
Dairesel permütasyon, n elemanın bir daire (yuvarlak masa) etrafında dizilme sayısıdır. Daire üzerinde tüm dizilim döndürülünce (rotasyon) aynı kabul edildiğinden doğrusal n! değeri n'e bölünür ve sonuç (n−1)! olur. Örnek: 6 kişi yuvarlak masaya (6−1)! = 5! = 120 farklı şekilde oturur. Kolye/bileklik gibi ters çevrilebilen dizilimlerde (yansıma da aynı sayılır) ayrıca 2'ye bölünür: (n−1)!/2. "Dairesel" sekmesinden hesaplayabilirsiniz.
Kombinasyon ve permütasyonların gerçek listesini görebilir miyim?
Evet. "nPr / nCr" sekmesinde n ve r girdikten sonra sonuç kartındaki açılır listelerden, C(n,r) kombinasyon seçimlerini ({A,B}, {A,C}…) ve P(n,r) permütasyon dizilişlerini ((A,B), (B,A)…) tek tek görebilirsiniz. Öğeler otomatik olarak A, B, C… (n>26 ise 1, 2, 3…) etiketlenir. Tarayıcı performansı için liste en fazla 2.000 satırla sınırlıdır; daha büyük sonuçlarda yalnızca toplam sayı gösterilir.
170'ten büyük faktöriyeller neden normal hesap makinesinde "Infinity" çıkıyor?
JavaScript ve çoğu hesap makinesi kayan noktalı (double precision) sayı kullanır ve bu tipin üst sınırı yaklaşık 1,79×10³⁰⁸'dir. 171! bu sınırı aştığı için sonuç "Infinity" olarak görünür. Bu araç, tam sayı hassasiyetini kaybetmeyen BigInt veri tipini kullanarak binlerce basamaklı faktöriyelleri bile kesin ve tam olarak hesaplar.

Metodoloji & kaynaklar

KombPerm, bağımsız ve ücretsiz bir Türkçe kombinatorik hesaplama aracıdır. Tüm hesaplamalar klasik kombinatorik tanımlarına dayanır ve JavaScript'in BigInt veri tipiyle yapılır: hiçbir ondalık yuvarlama yapılmaz, 170!'i aşan devasa sayılar bile tam basamaklarıyla hesaplanır.

Formüller: nPr = n!/(n−r)! · nCr = n!/(r!(n−r)!) · Tekrarlı permütasyon = n!/(n₁!n₂!...) · Tekrarlı kombinasyon = C(n+r−1,r). Son güncelleme: 17 Temmuz 2026. Tüm hesaplama tarayıcınızda yapılır, veri sunucuya gönderilmez.

🔗 İlgili Araçlar & Rehberler

Matematik ve olasılık hesaplamalarında işine yarayabilecek diğer ücretsiz araçlarımız.

🔗 Bu aracı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kopyalayıp kendi web sitene yapıştır. Araç ücretsiz, her zaman güncel ve tamamen senin sayfanda çalışır. Kayıt gerektirmez.

Önizle →
⚡ BirAraçta ile oluşturuldu · biraracta.com