Dört işlem Yayın: 14 Temmuz 2026 7 dk okuma

Kesirlerle dört işlem nasıl yapılır? Toplama, çıkarma, çarpma, bölme

Kesirlerle işlemin tek zor kısmı, her işlemin kendi kuralına sahip olmasıdır: toplama-çıkarmada paydayı eşitlersiniz, çarpmada eşitlemezsiniz, bölmede ters çevirirsiniz. Bu rehberde dört işlemi de sırayla, çözümlü örneklerle ve tek bir kural tablosuyla anlatıyoruz.

İçindekiler
  1. Kısa cevap
  2. Toplama ve çıkarma (payda eşitleme)
  3. Çarpma
  4. Bölme
  5. Dört işlem kural tablosu
  6. Tam sayılı ve negatif kesirler
  7. Sık sorulan sorular

Kesirlerle dört işlem nasıl yapılır?

Kısa cevap Toplama ve çıkarmada paydalar EKOK ile eşitlenir, sonra paylar toplanır/çıkarılır. Çarpmada paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle çarpılır; payda eşitlemeye gerek yoktur. Bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Her sonuç EBOB ile sadeleştirilir. Örnek: 1/2 + 1/3 = 5/6.

Aşağıda her işlemi ayrı ayrı ele alıyoruz. Okuduğunuz her örneği kesir hesaplama aracında deneyebilir, adım adım çözümü görebilirsiniz.

1) Kesirlerle toplama ve çıkarma nasıl yapılır?

Kısa cevap Paydalar aynıysa paylar doğrudan toplanır/çıkarılır. Paydalar farklıysa önce payda eşitlenir: paydaların EKOK'u ortak payda olur, her kesir buna genişletilir, sonra paylar işleme sokulur ve sonuç sadeleştirilir.

Kesirlerde toplama ve çıkarmanın kalbi payda eşitlemedir. İki kesrin paydaları farklıysa, "kaç parçaya bölünmüş" birimleri de farklı demektir; farklı birimleri doğrudan toplayamazsınız. Adımlar şöyle:

  1. EKOK'u bul: Paydaların en küçük ortak katı ortak payda olur. 2 ve 3 için EKOK(2,3) = 6.
  2. Genişlet: Her kesrin payını, ortak paydanın o kesrin paydasına bölümüyle çarp. 1/2 → 3/6, 1/3 → 2/6.
  3. Payları işle: Paydalar eşit olduğu için payları topla veya çıkar; ortak payda değişmez. 3/6 + 2/6 = 5/6.
  4. Sadeleştir: Pay ve paydanın EBOB'una böl. 5/6 zaten sadedir.
Örnek (çıkarma): 3/4 − 1/2. EKOK(4,2) = 4. İkinci kesri genişlet: 1/2 = 2/4. Payları çıkar: 3/4 − 2/4 = 1/4. Payda değişmedi, sadeleştirmeye gerek kalmadı.

2) Kesirlerde çarpma nasıl yapılır?

Kısa cevap Çarpmada payda eşitlemeye gerek yoktur. Paylar birbiriyle, paydalar birbiriyle çarpılır ve sonuç sadeleştirilir. Örnek: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15.

Çarpma, dört işlemin en kolayıdır çünkü ortak payda gerektirmez. Payları çarpıp yeni pay, paydaları çarpıp yeni payda elde edersiniz:

  • Doğrudan çarp: 2/3 × 4/5 = 8/15.
  • Çapraz sadeleştir (kısayol): Çarpımdan önce bir kesrin payı ile diğerinin paydasını ortak bölene indirgeyebilirsiniz. 3/4 × 8/9 işleminde 3 ile 9'u 3'e, 8 ile 4'ü 4'e bölün: (1/1) × (2/3) = 2/3. Bu, büyük sayılarla uğraşmayı önler.
  • Tam sayıyla çarpma: Tam sayıyı paydası 1 olan kesir gibi düşün. 5 × 2/3 = 5/1 × 2/3 = 10/3 = 3 tam 1/3.

3) Kesir bölme nasıl yapılır?

Kısa cevap Birinci kesir aynı kalır, ikinci kesir ters çevrilir (pay ile payda yer değiştirir) ve iki kesir çarpılır. Örnek: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Bölme aslında gizli bir çarpmadır: bir sayıya bölmek, o sayının çarpmaya göre tersiyle (resiprokuyla) çarpmakla aynıdır. 4/5'in tersi 5/4'tür. Adımlar:

  1. Böleni ters çevir: İkinci kesrin payı ile paydasını değiştir. 4/5 → 5/4.
  2. Çarpa dönüştür: Bölme işaretini çarpmaya çevir. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4.
  3. Çarp ve sadeleştir: 10/12 = 5/6.
Sık yapılan hata Bölmede birinci kesri değil, ikinci (bölen) kesri ters çevirirsiniz. Ayrıca ters çevirme yalnızca bölmeye özgüdür — toplama, çıkarma ve çarpmada kesir ters çevrilmez. Bir kesri tam sayıya bölmek de aynı kuraldır: 3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8.

Dört işlem kural tablosu ve örnekler

Aşağıdaki tablo dört işlemin kuralını ve birer çözümlü örneğini bir arada verir. Bunu ezberlemek yerine mantığını kavramak, farklı sorularda da işe yarar:

Kesirlerle dört işlem — kural ve örnek
İşlemKuralÖrnek
ToplamaPaydayı EKOK ile eşitle, payları topla1/2 + 1/3 = 5/6
ÇıkarmaPaydayı EKOK ile eşitle, payları çıkar3/4 − 1/2 = 1/4
ÇarpmaPaylar × paylar, paydalar × paydalar2/3 × 4/5 = 8/15
Bölme2. kesri ters çevir, çarp2/3 ÷ 4/5 = 5/6
Her işlem sonrasıPay ve paydayı EBOB'a böl (sadeleştir)10/12 = 5/6

Örnekler KesirHesap motoruyla tam sayı aritmetiğinde doğrulanmıştır.

İşlemi kendin dene

İki veya daha fazla kesirle toplama, çıkarma, çarpma, bölme yap; araç payda eşitlemeyi ve sadeleştirmeyi adım adım gösterir.

Kesir İşlemini Aç →

Tam sayılı ve negatif kesirlerle işlem

İki durum öğrencileri en çok zorlar: tam sayılı kesirler ve işaretler.

Tam sayılı kesir

Önce bileşik kesre çevirin: tam kısmı payda ile çarpıp paya ekleyin. 1 tam 1/2 = (1×2+1)/2 = 3/2. Ardından normal kurallar uygulanır. 1 tam 1/2 + 3/4 = 3/2 + 3/4 = 6/4 + 3/4 = 9/4 = 2 tam 1/4.

Negatif kesir

İşaret paya (veya kesrin tümüne) yazılır ve tam sayıdaki işaret kuralları geçerlidir. −1/4 + 3/4 = 2/4 = 1/2. Çıkarmada işaret dikkat ister: 1/2 − (−1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6, çünkü "eksi eksi artı" olur. Araç negatif kesirleri de destekler.

Sık sorulan sorular

Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?
Paydaların EKOK'u ortak payda seçilir, her kesir bu paydaya genişletilir, paylar toplanıp ortak payda altına yazılır ve sonuç sadeleştirilir. Örnek: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Çarpmada neden payda eşitlemeye gerek yok?
Çünkü çarpma "bir kesrin bir kesri kadarını" bulmaktır; birimleri değil, oranları çarparsınız. Paylar ve paydalar doğrudan çarpılır: 2/3 × 4/5 = 8/15. Ortak payda yalnızca toplama-çıkarmada gerekir.
Kesir bölmede hangi kesir ters çevrilir?
Her zaman ikinci (bölen) kesir ters çevrilir; birinci kesir aynı kalır. 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6. Bir kesri tam sayıya bölerken de tam sayının tersiyle çarpılır: 3/4 ÷ 2 = 3/8.
Tam sayılı kesirle işlem nasıl yapılır?
Önce bileşik kesre çevirin (tam kısım × payda + pay). 1 tam 1/2 = 3/2. Sonra normal kesir kurallarını uygulayın ve gerekirse sonucu yeniden tam sayılı kesre dönüştürün.
Sonucu her zaman sadeleştirmek gerekir mi?
Doğru cevap için şart değildir ama en sade hâl standarttır; sınav ve testlerde çoğunlukla sadeleştirilmiş şekil beklenir. Pay ve paydanın EBOB'una bölerek sadeleştirin. Ayrıntı için kesir sadeleştirme rehberine bakın.

İlgili rehberler

SadeleştirmeKesir sadeleştirme nasıl yapılır? EBOB ile adım adım DönüşümKesir, ondalık ve yüzde dönüşümü nasıl yapılır? AraçKesirlerle dört işlem hesaplayıcısı ReferansKesir – ondalık – yüzde ve işlem kuralı tabloları
Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki tüm örnekler, KesirHesap'ın tam sayı aritmetiğiyle çalışan hesaplama motoruyla doğrulanmıştır: toplama-çıkarmada paydalar EKOK ile eşitlenir, çarpmada pay ve paydalar çarpılır, bölmede bölen ters çevrilir, sonuç EBOB ile sadeleştirilir. Kaynaklar: MEB matematik müfredatı kesir kazanımları · standart aritmetik tanımları (EKOK, EBOB, bileşik/tam sayılı kesir). Son güncelleme: 14 Temmuz 2026. Yazı bilgilendirme amaçlıdır; hesaplarınızı araçla teyit edin.