Sadeleştirme
Yayın: 14 Temmuz 2026
6 dk okuma
Kesir sadeleştirme nasıl yapılır? EBOB ile adım adım
Sadeleştirme, bir kesri değerini değiştirmeden daha küçük sayılarla yazmaktır. İşin tamamı tek bir sayıya dayanır: pay ile paydanın EBOB'u. Bu rehberde EBOB'u iki farklı yolla bulmayı, adım adım kısaltmayı ve sadeleştirilemeyen kesirleri örneklerle görüyoruz.
Kesir sadeleştirme nasıl yapılır?
Kısa cevap
Pay ile paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur ve pay da payda da bu sayıya bölünür. 8/12 kesrinde EBOB(8,12) = 4 olduğundan 8/12 = 2/3 olur. Pay ve paydanın 1 dışında ortak böleni kalmadığında kesir en sade hâlindedir.
Sadeleştirme, kesrin değerini korur; yalnızca yazılışını küçültür. 8/12 ile 2/3 aynı miktarı ifade eder — ikisi de 0,666... eder. Bunlara denk (eşdeğer) kesir denir.
EBOB nedir, nasıl bulunur?
Kısa cevap
EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. İki yolla bulunur: (1) her sayıyı asal çarpanlarına ayırıp ortak çarpanları çarpmak, (2) Öklit'in bölme yöntemiyle kalanları takip etmek. Sadeleştirmede kullanacağınız sayı bu EBOB'tur.
Yol 1 — Asal çarpanlara ayırma. 8 = 2 × 2 × 2, 12 = 2 × 2 × 3. Ortak çarpanlar: 2 × 2 = 4. Demek ki EBOB(8,12) = 4.
Yol 2 — Öklit (bölme) yöntemi. Büyük sayıyı küçüğe böl, kalanı al; sonra böleni kalana böl. Kalan 0 olunca son bölen EBOB'tur. 12 ÷ 8 = 1, kalan 4. 8 ÷ 4 = 2, kalan 0. Son bölen 4 → EBOB(8,12) = 4. Bu yöntem büyük sayılarda çok hızlıdır.
Adım adım sadeleştirme (tek EBOB ile)
EBOB'u bulduysanız gerisi iki bölmeden ibarettir:
- EBOB'u bul: EBOB(8,12) = 4.
- Payı böl: 8 ÷ 4 = 2 → yeni pay.
- Paydayı böl: 12 ÷ 4 = 3 → yeni payda.
- Kontrol et: 2 ve 3'ün 1 dışında ortak böleni yok → 2/3 en sade hâldir.
İpucu
Payı ve paydayı aynı sayıya bölmek şarttır; farklı sayılara bölerseniz kesrin değeri değişir. Tam sayılı kesirde ise yalnızca kesir kısmı sadeleştirilir; tam kısım olduğu gibi kalır. Örneğin 2 tam 8/12 = 2 tam 2/3.
Çarpanlarla kademeli kısaltma
EBOB'u tek adımda bulmak zorunda değilsiniz. Gördüğünüz her ortak çarpana sırayla bölerek de aynı sonuca ulaşırsınız — buna kademeli (çarpanlarla) kısaltma denir:
Örnek: 24/36. İkisi de çift → 2'ye böl: 12/18. Yine çift → 2'ye böl: 6/9. İkisi de 3'e bölünür → 3'e böl: 2/3. Sonuç, tek seferde EBOB(24,36)=12 ile bölmekle aynıdır.
Bu yöntem, EBOB'u hemen göremediğinizde pratiktir. Bölünebilme kuralları burada işe yarar: sondaki rakam çiftse 2'ye, rakamları toplamı 3'ün katıysa 3'e, sonu 0/5 ise 5'e bölünür.
Örneklerle sadeleştirme tablosu
Yaygın kesirlerin EBOB ile sadeleştirilmesi
| Kesir | EBOB(pay, payda) | Sade hâli |
|---|
| 8/12 | 4 | 2/3 |
| 15/25 | 5 | 3/5 |
| 24/36 | 12 | 2/3 |
| 18/24 | 6 | 3/4 |
| 9/27 | 9 | 1/3 |
| 100/250 | 50 | 2/5 |
| 7/9 | 1 | 7/9 (sade) |
Sonuçlar KesirHesap motoruyla doğrulanmıştır. Son satırda EBOB = 1 olduğu için kesir zaten en sade hâldedir.
Kesrini otomatik sadeleştir
Pay ve paydayı gir; araç EBOB'u bulur, adım adım kısaltmayı gösterir ve denk kesirleri listeler.
Sadeleştir Sekmesini Aç →
Hangi kesirler sadeleştirilemez?
Kısa cevap
Pay ile paydanın 1 dışında ortak böleni yoksa (aralarında asal iseler) kesir sadeleştirilemez; zaten en sade hâldedir. 3/5, 7/9 ve 5/8 böyle kesirlerdir.
Sadeleştirmenin bittiğini anlamanın kesin yolu, EBOB'un 1 çıkmasıdır. Örneğin 7/9'da 7 asal, 9 = 3 × 3; ortak çarpan yok, EBOB = 1. Bu yüzden 7/9 daha fazla kısaltılamaz. Bileşik kesirlerde de kural aynıdır — sadeleştirdikten sonra istersen tam sayılı kesre çevirebilirsin (örneğin 10/4 = 5/2 = 2 tam 1/2).
Sık sorulan sorular
Kesir sadeleştirme nasıl yapılır?
Pay ile paydanın EBOB'u bulunur, ikisi de bu sayıya bölünür. 8/12 → EBOB = 4 → 2/3. 1 dışında ortak bölen kalmadığında kesir en sade hâlindedir.
EBOB en hızlı nasıl bulunur?
Küçük sayılarda asal çarpanlara ayırmak yeterlidir. Büyük sayılarda Öklit yöntemi daha hızlıdır: büyüğü küçüğe böl, kalanı al, işlemi kalan 0 olana dek sürdür; son bölen EBOB'tur.
Sadeleştirme kesrin değerini değiştirir mi?
Hayır. Pay ve payda aynı sayıya bölündüğü için oran korunur. 8/12 ile 2/3
denk kesirdir; ikisi de 0,666... eder. Ayrıntı için
kesir–ondalık dönüşümü yazısına bakın.
Bir kesir sadeleştirilemiyorsa ne yaparım?
Pay ve payda aralarında asalsa (EBOB = 1) kesir zaten en sade hâldedir; bir şey yapmanıza gerek yoktur. 3/5, 7/9 ve 5/8 buna örnektir.
Tam sayılı kesir nasıl sadeleştirilir?
Yalnızca kesir kısmı sadeleştirilir, tam kısım aynı kalır. 2 tam 8/12 → 2 tam 2/3. İşlem yapacaksanız önce bileşik kesre çevirmek (kesirlerle dört işlem rehberine bakın) daha güvenlidir.
Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki tüm örnekler, KesirHesap'ın tam sayı aritmetiğiyle çalışan hesaplama motoruyla doğrulanmıştır: EBOB, pay ve paydanın ortak asal çarpanlarından (Öklit yöntemiyle) hesaplanır ve pay ile payda bu değere bölünerek kesir en sade hâline indirgenir. Kaynaklar: MEB matematik müfredatı kesir ve EBOB kazanımları · standart sayı teorisi tanımları (asal çarpan, aralarında asal, denk kesir). Son güncelleme: 14 Temmuz 2026. Yazı bilgilendirme amaçlıdır; hesaplarınızı araçla teyit edin.