Faktöriyel Hesaplama | n! Hesaplayıcı (Büyük Sayı Desteği, BigInt)

n! değerini BigInt ile 1000!'e kadar tek basamak kaybetmeden hesapla. Adım adım açılım, bilimsel gösterim, çift faktöriyel, alt faktöriyel (derangement), permütasyon ve kombinasyon dahil.

n değeri (0 – 1000)

1'den n'e kadar tüm tam sayıların çarpımı hesaplanır. 0! = 1.

n değeri (çift faktöriyel n!!)

n çiftse n×(n−2)×...×2; n tekse n×(n−2)×...×1.

n değeri (alt faktöriyel / derangement !n)

Hiçbir elemanın kendi yerinde kalmadığı permütasyon sayısı.

x değeri (ondalıklı / tam olmayan faktöriyel)

Tam olmayan faktöriyel Gamma fonksiyonuyla tanımlanır: x! = Γ(x+1). Örn. 0.5, 2.5, 4.5, -0.5.

İki faktöriyeli kıyasla: büyük olanın küçük olana oranı (n!/m!) tam sayı olarak hesaplanır.

A değeri

B değeri

⚙️ Gelişmiş ayarlar — açılım sınırı, bilimsel gösterim, binlik ayraç

Adım adım açılım sınırı

Bilimsel gösterim eşiği (basamak)

Binlik ayraç gösterTam sayıyı 1.000 gibi gruplayarak yaz

10! tanımı (boş çarpım)

171n ≥ bu değerde Number taşar

158100! basamak sayısı

25681000! basamak sayısı

⚙️ Doğruluk notu: Tüm faktöriyel, çift faktöriyel, alt faktöriyel (derangement), permütasyon ve kombinasyon sonuçları JavaScript BigInt aritmetiğiyle hesaplanır — ondalık yuvarlama yapılmaz, hiçbir basamak kaybolmaz. n girişleri 0–1000 aralığıyla sınırlıdır (1000! bile milisaniyeler içinde ve tam kesinlikte hesaplanır). Bilimsel gösterim ve Stirling yaklaşıklığı yalnızca okunabilirlik ve çapraz kontrol amaçlıdır; asıl sonuç her zaman tam (exact) değerdir.

Faktöriyel nedir, nasıl hesaplanır?

Faktöriyel tanımı, formülü, büyük sayılarda BigInt kullanımı, çift faktöriyel ve alt faktöriyelin tam açıklaması.

Faktöriyel, bir n doğal sayısının sağına ünlem işareti (!) konularak gösterilen ve 1'den n'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımını ifade eden matematiksel işlemdir: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Faktöriyel; kombinatorik, permütasyon, kombinasyon, olasılık hesapları ve seri açılımlarının (ör. Taylor serisi) temel yapı taşlarından biridir.

Faktöriyel formülü ve özyineleme kuralı

Kısa cevapFaktöriyelin formülü n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1'dir; özyineleme (recursive) biçimde n! = n × (n−1)! olarak da yazılır ve 0! = 1 taban durumudur (boş çarpım kuralı). Çok büyük n için yaklaşık değer Stirling formülüyle n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n bulunur.

Taban durumu: 0! = 1, 1! = 1.
Özyineleme: her n! değeri, bir önceki (n−1)! değerinin n ile çarpımıdır.
Büyüme hızı: faktöriyel, üstel fonksiyondan (a^n) bile daha hızlı büyür — bu yüzden "süper-üstel" (super-exponential) olarak tanımlanır.

Büyük sayılarda faktöriyel neden BigInt ile hesaplanır?

Kısa cevapJavaScript'in normal Number tipi, tam sayıları yalnızca 2^53'e (≈9 katrilyon) kadar hatasız tutabilir; bu sınır 18!–19! civarında aşılır ve 171! değerinden itibaren Number sonsuza (Infinity) taşar. Bu araç her çarpma adımını BigInt türüyle yaparak 1000!'e kadar tüm basamaklarıyla kesin sonuç üretir.

Pratikte bu, "kaç basamak?" veya "tam olarak hangi rakamlarla biter?" gibi soruların yalnızca BigInt (veya benzeri keyfi hassasiyetli aritmetik) ile doğru cevaplanabileceği anlamına gelir. Standart bir hesap makinesi veya kalkülatör uygulaması 20!'den sonra genelde yuvarlanmış/bilimsel bir yaklaşık değer gösterir; bu araç ise tam değeri saklar ve isteğe bağlı olarak gösterir.

Çift faktöriyel (n!!) ve alt faktöriyel (!n) nedir?

Kısa cevapÇift faktöriyel n!!, ikişer ikişer azalan çarpımdır (ör. 7!!=7×5×3×1=105). Alt faktöriyel !n (derangement sayısı) ise n elemanlı bir kümenin, hiçbir elemanın kendi yerinde kalmadığı permütasyon sayısıdır (ör. !4=9). Her ikisi de kombinatorikte özel problemlerde (seri açılımları, olasılık, dağıtım problemleri) kullanılır.

Küçükten büyüğe faktöriyel örnekleri

En sık aranan n! değerleri — tam sonuç ve basamak sayısıyla. Kesin değerleri görmek için yukarıdaki hesaplayıcıyı kullanın.

Sık aranan faktöriyel değerleri (tam sonuç, BigInt ile hesaplanmıştır)
n	n!	Basamak

Popüler hesaplamalar

İlgili hesaplayıcılar: permütasyon, kombinasyon & sondaki sıfır

Faktöriyelin en yaygın kullanım alanları — sıralı seçim (permütasyon), sırasız seçim (kombinasyon) ve n!'in sonundaki sıfır sayısı — hepsi tam (exact) BigInt sonuçla.

🔢Permütasyon (nPr)

n elemandan r tanesinin sıralı seçilme sayısı: nPr = n! / (n−r)!.

🎯Kombinasyon (nCr)

n elemandan r tanesinin sırasız seçilme sayısı: nCr = n! / (r!·(n−r)!).

0️⃣Sondaki Sıfır Sayısı

n!'in kaç sıfırla bittiğini Legendre formülüyle bulur: ⌊n/5⌋+⌊n/25⌋+...

Referans tabloları & pratik bilgiler

Alıntılanabilir tam değerler: küçük faktöriyeller, büyük faktöriyellerin basamak sayıları, çift faktöriyel, alt faktöriyel ve permütasyon/kombinasyon formülleri.

0! – 20! tam değerleri
n	n!

Büyük faktöriyeller — bilimsel gösterim ve tam basamak sayısı (BigInt ile hesaplanmıştır)
n	Bilimsel gösterim	Basamak

Not: 170!, IEEE-754 double (Number) tipinde taşmadan hesaplanabilen en büyük faktöriyeldir; 171! Number ile Infinity döner.

Çift faktöriyel (n!!) tablosu, n=0–12
n	n!!

Alt faktöriyel / derangement (!n) tablosu, n=0–12
n	!n

Permütasyon / Kombinasyon formülleri ve örnek (n=10, r=3)
Formül	Açıklama	Örnek (n=10,r=3)
P(n,r) = n! / (n−r)!	Sıralı seçim (permütasyon)
C(n,r) = n! / (r!·(n−r)!)	Sırasız seçim (kombinasyon)
P(n,r) / r!	P ile C ilişkisi	C(n,r)'ye eşit

Faktöriyel terimleri sözlüğü

Faktöriyel ve kombinatorikte geçen temel kavramların kısa tanımları.

Faktöriyel (n!)1'den n'e kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımı. 0! = 1 kabul edilir.

Boş çarpımHiçbir sayının çarpılmadığı durumda sonucun 1 kabul edilmesi kuralı; 0!=1'in matematiksel temeli.

Çift faktöriyel (n!!)n'den başlayıp ikişer ikişer azalan çarpım. n çiftse 2'ye, tekse 1'e kadar iner.

Alt faktöriyel / Derangement (!n)Hiçbir elemanın kendi orijinal yerinde kalmadığı permütasyonların sayısı.

Permütasyon (nPr)n elemandan r tanesinin sırayı önemseyerek seçilme/dizilme sayısı: n!/(n−r)!.

Kombinasyon (nCr)n elemandan r tanesinin sıra önemsemeden seçilme sayısı: n!/(r!(n−r)!).

Stirling yaklaşıklığıBüyük n için n!'i yaklaşık hesaplayan formül: n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n.

Bilimsel gösterimÇok büyük sayıları a×10^b biçiminde, ilk birkaç anlamlı basamakla kısaca ifade etme yöntemi.

Basamak sayısıBir tam sayının ondalıksız yazılışındaki rakam adedi; n! için yaklaşık log10(n!)+1'dir.

Sondaki sıfır sayısın!'in kaç sıfırla bittiği; çarpımdaki 5 çarpanlarının (Legendre formülü) sayısına eşittir.

BigIntJavaScript'te keyfi büyüklükte tam sayıları kesin (yuvarlamasız) tutabilen veri tipi.

Süper-üstel büyümeFaktöriyelin, üstel fonksiyonlardan (a^n) bile daha hızlı büyümesi özelliği.

Derinlemesine rehberler

En çok merak edilen faktöriyel sorularına ayrıntılı yanıtlar.

100 faktöriyel kaç basamak? Nasıl hesaplanır?

100! tam olarak 158 basamaklıdır ve yaklaşık 9,332621544×10^157 değerine eşittir. Basamak sayısı, log10(100!)'in tam kısmına 1 eklenerek de tahmin edilebilir (Stirling yaklaşıklığıyla ≈157,97, +1 = 158). Bu araca 100 yazıp "n!" sekmesinde Hesapla'ya basarsanız hem tam 158 basamaklı kesin sonucu hem bilimsel gösterimi hem de basamak sayısını anında görürsünüz.

Basamak sayısını ezbere bilmek yerine BigInt ile tam hesaplamak, ödev/araştırma doğrulaması veya programlama mülakat sorularında (ör. "n!'in kaç basamağı var?") kesin ve tartışmasız bir cevap sağlar.

Faktöriyel neden bu kadar hızlı büyüyor? (Stirling formülü ile açıklama)

Faktöriyel, her adımda bir önceki sonucu giderek büyüyen bir sayıyla çarptığı için üstel fonksiyonlardan (ör. 2^n) bile daha hızlı büyür — buna süper-üstel büyüme denir. Stirling yaklaşıklığı (n! ≈ √(2πn)·(n/e)^n) bu büyümeyi matematiksel olarak açıklar: (n/e)^n terimi büyümenin ana kaynağıdır.

Somut örnek: 20! yaklaşık 2,43×10^18 iken 25! yaklaşık 1,55×10^25'tir — sadece 5 artışla sonuç 10 milyon kattan fazla büyümüştür. Bu yüzden 20!'den itibaren normal hesap makineleri Number sınırına yaklaşır ve bu araçta olduğu gibi BigInt gerekli hale gelir.

Permütasyon ve kombinasyonda faktöriyel nasıl kullanılır?

Permütasyon (nPr), n elemandan r tanesinin sırayı önemseyerek seçilme/dizilme sayısını verir ve nPr = n!/(n−r)! formülüyle hesaplanır. Kombinasyon (nCr) ise sıra önemsenmeden yapılan seçimdir ve nCr = n!/(r!·(n−r)!) formülünü kullanır — kombinasyon, permütasyonun r! ile bölünmüş halidir çünkü aynı r elemanın sıralamaları kombinasyonda tek seçim sayılır.

Örneğin 10 kişilik bir gruptan 3 kişilik sıralı bir ödül sıralaması (1., 2., 3.) için P(10,3)=720 farklı sonuç varken, aynı 3 kişiyi sırasız bir komite olarak seçmek için sadece C(10,3)=120 farklı seçim vardır. Yukarıdaki mini araçlarla kendi n ve r değerlerinizle anında hesaplayabilirsiniz.

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kendi sitene yapıştırarak faktöriyel hesaplayıcısını ücretsiz gömebilirsin.

<iframe src="https://biraracta.com/faktoriyel-hesaplama/?mod=tekli&n=20"
  width="100%" height="720" style="border:0;border-radius:14px"
  title="Faktöriyel Hesaplama" loading="lazy"></iframe>

Sık sorulan sorular

Faktöriyel nedir?

Faktöriyel, bir n pozitif tam sayısının sağına ünlem işareti (!) konularak gösterilen ve 1'den n'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımını ifade eden işlemdir. Örneğin 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Faktöriyel; permütasyon, kombinasyon ve olasılık hesaplarının temelini oluşturur.

0 faktöriyel kaçtır?

0! = 1'dir. Bu, matematikte "boş çarpım" (empty product) kuralından gelir: hiçbir sayı çarpılmadığında sonucun çarpmanın etkisiz elemanı olan 1 kabul edilmesi gerekir. Ayrıca bu tanım, n!=n×(n−1)! özyineleme kuralının n=1 için tutarlı çalışmasını sağlar.

Büyük sayılarda faktöriyel nasıl hesaplanır?

JavaScript'in normal Number tipi yaklaşık 2^53'e kadar tam sayıları hatasız tutabilir; bu sınır 18!–19! civarında aşılır ve 171!'den itibaren Number sonsuza (Infinity) taşar. Bu yüzden büyük faktöriyeller BigInt veri tipiyle hesaplanır. Bu araç 1000!'e kadar tüm basamaklarıyla kesin sonuç üretir.

Faktöriyel formülü nedir?

Faktöriyelin formülü n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1'dir; özyineleme biçiminde n! = n × (n−1)! olarak da yazılır ve 0! = 1 taban durumudur. Çok büyük n için yaklaşık değer Stirling formülüyle n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n bulunur.

Çift faktöriyel (n!!) nedir?

Çift faktöriyel n!!, n'den başlayıp ikişer ikişer azalarak yapılan çarpımdır: n çift ise n!!=n×(n−2)×...×2, n tek ise n!!=n×(n−2)×...×1. Örneğin 7!!=7×5×3×1=105 ve 8!!=8×6×4×2=384'tür. Tanım gereği 0!!=1 ve 1!!=1'dir.

100 faktöriyel kaç basamaktır?

100! tam olarak 158 basamaklı bir sayıdır ve yaklaşık 9,332621544×10^157 değerine eşittir. Yukarıdaki hesaplayıcıya 100 yazıp Hesapla'ya bastığınızda hem tam 158 basamaklı kesin sonucu hem de bu bilimsel gösterimi anında görebilirsiniz.

Alt faktöriyel (derangement, !n) nedir?

Alt faktöriyel !n (derangement sayısı), n elemanlı bir kümenin, hiçbir elemanın kendi orijinal yerinde kalmadığı permütasyonlarının sayısıdır. !0=1, !1=0, !2=1, !3=2, !4=9 ve genel özyineleme kuralı !n=(n−1)×(!(n−1)+!(n−2)) şeklindedir.

Faktöriyel sonundaki sıfır sayısı nasıl bulunur?

n!'in sonundaki sıfır sayısı, çarpımdaki 10'ların (2×5 çiftlerinin) sayısına eşittir ve pratikte 5'in kaç kez çarpan olarak geçtiğine bağlıdır. Legendre formülü ile sıfır sayısı = ⌊n/5⌋+⌊n/25⌋+⌊n/125⌋+... şeklinde hesaplanır. Örneğin 100! tam olarak 24 sıfırla biter.

Ondalıklı (0,5! gibi) faktöriyel hesaplanır mı?

Evet. Tam olmayan sayıların faktöriyeli, faktöriyeli tüm gerçek sayılara genelleştiren Gamma fonksiyonuyla tanımlanır: x! = Γ(x+1). Örneğin 0,5! = √π ⁄ 2 ≈ 0,8862 ve (−0,5)! = √π ≈ 1,7725'tir. Yukarıdaki "Ondalık (x!)" sekmesine 0.5, 2.5, 4.5 gibi bir değer yazarak bu sonucu Lanczos yaklaşıklığıyla (~10 anlamlı basamak) anında görebilirsiniz. Gamma fonksiyonu negatif tam sayılarda (0, −1, −2, …) kutup noktası oluşturduğu için bu değerlerde faktöriyel tanımsızdır.

Metodoloji & kaynaklar

FaktöriyelHesap, bağımsız ve ücretsiz bir Türkçe matematik hesaplama aracıdır. Hesaplama motoru tamamen tarayıcıda, JavaScript BigInt aritmetiğiyle çalışır: her çarpma adımı tam sayı hassasiyetinde yapılır, hiçbir ondalık yuvarlama uygulanmaz. Bilimsel gösterim, basamak sayısı ve Stirling yaklaşıklığı yalnızca sonucu okunabilir kılmak ve çapraz doğrulamak içindir; gösterilen tam sayı her zaman kesin (exact) değerdir. Sondaki sıfır sayısı Legendre'nin klasik formülüyle, alt faktöriyel ise standart özyineleme kuralıyla hesaplanır.

Kaynaklar: Klasik kombinatorik tanımları (faktöriyel, çift faktöriyel, derangement), Stirling yaklaşıklığı, Legendre'nin asal çarpan formülü — hepsi evrensel ve zamanla değişmeyen matematiksel gerçeklerdir. Son güncelleme: 17 Temmuz 2026.

Faktöriyel Hesaplama (n!)

Faktöriyel nedir, nasıl hesaplanır?

Faktöriyel formülü ve özyineleme kuralı

Büyük sayılarda faktöriyel neden BigInt ile hesaplanır?

Çift faktöriyel (n!!) ve alt faktöriyel (!n) nedir?

Küçükten büyüğe faktöriyel örnekleri

Popüler hesaplamalar

İlgili hesaplayıcılar: permütasyon, kombinasyon & sondaki sıfır

Referans tabloları & pratik bilgiler

Faktöriyel terimleri sözlüğü

Derinlemesine rehberler

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Sık sorulan sorular

Metodoloji & kaynaklar

🔗 İlgili Araçlar

🔗 Bu aracı sitene ekle