Bir sayıyı tam kare veya tam küp yapan en küçük çarpan nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır; tüm üsler çift ise sayı zaten tam karedir, üslerin tümü 3'ün katıysa tam küptür. Tam kareye tamamlamak için üssü tek olan asalların çarpımı, tam küpe tamamlamak için ise her asalın üssünü 3'ün katına çıkaracak eksik çarpanlar gerekir. Örneğin 12 = 2² × 3 tam kare değildir; 3 ile çarpılırsa 36 = 6² tam kare olur. 12'yi tam küp yapmak için 2 × 3² = 18 ile çarpmak gerekir: 12 × 18 = 216 = 6³.

Asal Sayı Testi ve Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayının asal mı olduğunu anında test et, asal çarpanlarına ayır (2×2×3), belirli aralıktaki tüm asal sayıları listele, bölenlerini bul, sonraki/önceki asalı gör ve iki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol et.

Sayı

1 ile 18 haneli (10¹⁸'e kadar) pozitif tam sayı girebilirsin.

Başlangıç

Bitiş

Eratosthenes Kalburu ile aralıktaki tüm asal sayıları listeler (en fazla 2.000.000'a kadar).

İki pozitif tam sayının ortak asal çarpanı olup olmadığını (EBOB ile) test eder:

Sayı A

Sayı B

Kaçıncı asal sayı? (n)

n. asal sayının değerini bulur (n en fazla 200.000 olabilir).

⚙️ Gösterim ayarları — bölen listesi, asal çarpan ağacı

Bölen listesini gösterSayının tüm pozitif bölenlerini listele

Asal çarpan ağacını gösterÇarpanlara ayırmayı adım adım görselleştir

1681-1000 arası asal sayı adedi

97100'e kadarki en büyük asal

2Tek çift sayı olan asal

541100. asal sayı

⚙️ Nasıl çalışır: Bu araç tamamen tarayıcında çalışır; hiçbir veri sunucuya gönderilmez. Küçük sayılarda deneme bölmesi, büyük sayılarda ise deterministik Miller-Rabin asallık testi ve Pollard'ın rho algoritması ile çarpanlara ayırma kullanılır — bu sayede 18 haneye kadar sayılarda bile sonuç saniyeler içinde gelir. Aralık taramada performans için üst sınır 2.000.000'dır.

Asal sayı nedir, nasıl test edilir ve çarpanlarına ayrılır?

Asal sayı tanımı, asallık testi yöntemleri, asal çarpanlara ayırma ve aralarında asal kavramının tam açıklaması.

Asal sayı, 1'den büyük ve yalnızca 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayıdır. 2, 3, 5, 7, 11, 13... asal sayılardır; 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. 1'den büyük olup asal olmayan sayılara bileşik sayı denir (ör. 4, 6, 8, 9); 1 sayısı ise tanım gereği ne asaldır ne bileşiktir. Aritmetiğin temel teoremine göre 1'den büyük her tam sayı, asal çarpanlarının çarpımı olarak tek bir şekilde yazılabilir — bu araç, tam olarak bu ayrışımı yapar.

Bir sayı asal mı nasıl anlaşılır?

Kısa cevapEn basit yöntem deneme bölmesidir: sayı, 2'den karekökü'ne kadar olan tüm sayılara bölünür; hiçbiri kalansız bölmüyorsa sayı asaldır. Bu yöntem küçük sayılarda hızlıdır ama büyük sayılarda (ör. 15+ haneli) çok yavaşlar. Bu yüzden büyük sayılarda Miller-Rabin gibi hızlı, olasılıksal-deterministik asallık testleri kullanılır; bu araç sınırı otomatik olarak seçer.

Deneme bölmesi: küçük sayılarda (birkaç milyona kadar) anında sonuç verir.
Miller-Rabin testi: belirli tanık (witness) sayılarıyla çalışıldığında 18 haneye kadar sayılarda kesin sonuç verir ve deneme bölmesinden kat kat hızlıdır.
Pollard'ın rho algoritması: büyük bileşik sayıların çarpanlarını, deneme bölmesinden çok daha az işlemle bulur.

Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

Kısa cevapSayı en küçük asaldan (2) başlanarak bölünmeyene kadar bölünür, sonra sıradaki asala (3, 5, 7...) geçilir; bu, kalan bölüm 1 olana kadar sürer. Sonuç üslü çarpım biçiminde yazılır: örneğin 360 = 2³ × 3² × 5. Bu ayrışım (sıralama hariç) her sayı için tektir.

1-100 arası asal sayılar hangileridir?

Kısa cevap1'den 100'e kadar 25 asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. En büyüğü 97'dir. Yukarıdaki "Aralık tara" sekmesine 1-100 yazarak bu listeyi ve daha büyük aralıkları anında görebilirsin.

Eratosthenes Kalburu nedir?

Kısa cevapMÖ 3. yüzyıldan kalma bu yöntemde, 2'den başlanarak her asalın katları elenir; elenmeden kalanlar asaldır. Basit ama büyük aralıklarda son derece hızlı çalışır; bu araç aralık taramasında tam olarak bu algoritmayı kullanır.

Aralarında asal ne demek?

Kısa cevapİki sayının ortak asal çarpanı yoksa (yani EBOB'ları 1 ise) bu sayılar aralarında asaldır — kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır (EBOB=1) ama ikisi de bileşiktir. "Aralarında asal mı?" sekmesi bunu EBOB hesaplayarak anında gösterir; detaylı EBOB/EKOK hesapları için EBOB EKOK Hesaplama aracını kullanabilirsin.

Sık aranan asal sayı örnekleri

Aşağıdaki hazır örneklerden birine dokun; hesaplayıcı otomatik doldurup sonucu gösterir.

Örnek sayılar, asallık durumu ve asal çarpanları
Sayı	Asal mı?	Asal çarpanlara ayırma
97	Evet (asal)	97
100	Hayır	2² × 5²
360	Hayır	2³ × 3² × 5
1.000	Hayır	2³ × 5³
7.919	Evet (1000. asal)	7.919
9.973	Evet (10.000 altındaki en büyük asal)	9.973
10.000	Hayır	2⁴ × 5⁴

Popüler hesaplamalar

İlgili mini araçlar: ikiz asal, mükemmel sayı & Mersenne asalı

Sayı teorisinde sık aranan üç ek test — hepsi anında ve tarayıcıda hesaplanır.

👯İkiz asal kontrolü

Aralarındaki fark 2 olan asal çiftlerini kontrol eder (ör. 11 ve 13).

Sayı

💎Mükemmel sayı kontrolü

Kendisi hariç bölenlerinin toplamı kendisine eşit mi? (ör. 6, 28, 496)

Sayı

🌀Mersenne asal testi

2^p − 1 biçimindeki sayının asal olup olmadığını Lucas-Lehmer testiyle bulur.

Üs (p)

Referans tabloları & pratik bilgiler

Alıntılanabilir evergreen tablolar: 1-100 arası asal sayılar, bölünebilme kuralları, ikiz asallar ve bilinen küçük Mersenne asalları.

1'den 100'e kadar olan 25 asal sayı
Aralık	Asal sayılar
1 – 25	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
26 – 50	29, 31, 37, 41, 43, 47
51 – 75	53, 59, 61, 67, 71, 73
76 – 100	79, 83, 89, 97

Toplam 25 asal sayı. Kaynak: Eratosthenes Kalburu (evergreen, matematiksel sabit bir sonuçtur).

Asal çarpanlara ayırırken işe yarayan bölünebilme kuralları
Bölen	Kural
2	Son rakam çift (0,2,4,6,8) ise 2'ye bölünür.
3	Rakamlar toplamı 3'e bölünüyorsa sayı da 3'e bölünür.
5	Son rakam 0 veya 5 ise 5'e bölünür.
7	Kesin bir kısayolu yoktur; doğrudan bölme denenir.
11	Rakamların değişmeli toplamı (art arda +/−) 11'e bölünüyorsa sayı da bölünür.

Bu kurallar, hangi asalı önce deneyeceğini hızlıca gösterir; kesin sonuç için yukarıdaki hesaplayıcıyı kullan.

1000'e kadar bilinen ikiz asal çiftleri (örnekler)
Çift	Fark
(3, 5)	2
(11, 13)	2
(17, 19)	2
(29, 31)	2
(41, 43)	2
(101, 103)	2

İkiz asal sanısı (sonsuz sayıda ikiz asal olduğu iddiası) hâlâ ispatlanmamış açık bir problemdir.

Bilinen küçük Mersenne asalları (2^p − 1)
p (üs)	2^p − 1
2	3
3	7
5	31
7	127
13	8.191
17	131.071
19	524.287

Mersenne asalları, mükemmel sayılarla doğrudan ilişkilidir. Yukarıdaki mini araçta p değerini değiştirerek kendin test edebilirsin.

Sayı teorisi terimleri sözlüğü

Asal sayılarla ilgili temel kavramların kısa tanımları.

Asal sayı1'den büyük, yalnızca 1'e ve kendisine bölünen sayı. Örn: 2, 3, 5, 7, 11.

Bileşik sayı1'den büyük ve asal olmayan sayı; ikiden fazla pozitif böleni vardır. Örn: 4, 6, 8, 9.

Asal çarpanBir sayıyı bölen asal sayılar. Asal çarpanlara ayırma bu çarpanları üslü biçimde yazmaktır.

Aralarında asalİki sayının 1 dışında ortak böleni yoksa (EBOB=1) bu sayılar aralarında asaldır.

İkiz asalAralarındaki fark 2 olan asal sayı çifti. Örn: (11,13), (17,19).

Eratosthenes KalburuBir sayıya kadar tüm asalları bulan, katları eleyerek çalışan klasik algoritma.

Mükemmel sayıKendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Örn: 6 = 1+2+3.

Mersenne asalı2^p − 1 biçiminde olan ve p'nin de asal olmasını gerektiren özel bir asal sayı türü.

Miller-Rabin testiBüyük sayılarda deneme bölmesinden çok daha hızlı çalışan, olasılıksal-deterministik asallık testi.

Bölen sayısı formülün = p₁^a × p₂^b ise bölen sayısı (a+1)×(b+1)×... formülüyle bulunur.

Bölenler toplamı σ(n)Bir sayının tüm pozitif bölenlerinin toplamı. 12 için σ = 1+2+3+4+6+12 = 28. Formül: her asal için (p^(üs+1)−1)/(p−1) çarpılır.

Tam kare / tam küpAsal çarpan üslerinin tümü çift ise sayı tam kare, tümü 3'ün katıysa tam küptür. Örn: 36 = 6², 27 = 3³.

Derinlemesine rehberler

Asal sayılar hakkında en çok merak edilen sorulara ayrıntılı yanıtlar.

100'e kadar kaç asal sayı var? Tam liste ve sayım mantığı

1'den 100'e kadar tam olarak 25 asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Bu sayı, asal sayıların yoğunluğunun büyük sayılarda giderek azaldığını gösteren bir örnektir: 1-1000 arasında 168, 1-10000 arasında ise 1229 asal sayı bulunur.

Yukarıdaki "Aralık tara" sekmesine istediğin başlangıç ve bitiş değerini yazarsan, araç Eratosthenes Kalburu ile listeyi ve toplam sayıyı anında hesaplar; sonucu kopyalayabilir veya .txt olarak indirebilirsin.

Çok büyük bir sayının asal olup olmadığı nasıl hızlıca anlaşılır?

15-18 haneli bir sayıyı deneme bölmesiyle test etmek, sayının karekökü kadar (milyarlarca) bölme işlemi gerektirebileceğinden pratikte çok yavaştır. Bunun yerine Miller-Rabin testi kullanılır: sayı belirli "tanık" (witness) değerleriyle modüler üs alma işlemlerinden geçirilir; belirli bir tanık kümesiyle test edildiğinde belirli bir aralığa kadar (bu araçta 18 haneye kadar) kesin sonuç verir.

Sayı bileşikse, çarpanlarını bulmak için Pollard'ın rho algoritması kullanılır; bu yöntem, büyük bileşik sayılarda deneme bölmesinden kat kat daha az işlemle bir çarpan bulur ve bulunan çarpanlar tekrar özyinelemeli olarak asallıklarına kadar bölünür.

Asal sayıların ve asal çarpanlara ayırmanın gerçek hayattaki kullanımı

Asal sayılar, modern şifreleme (kriptografi) sistemlerinin temelini oluşturur: RSA gibi yöntemler, iki büyük asal sayının çarpımını kolayca hesaplamanın, ama bu çarpımı geri çarpanlarına ayırmanın (çok büyük sayılarda) son derece zor olmasına dayanır.

Daha gündelik düzeyde, asal çarpanlara ayırma; EBOB/EKOK hesaplama, kesir sadeleştirme ve periyodik olayların ne zaman çakışacağını bulma gibi işlemlerin temelini oluşturur. Bu konuda daha fazlası için EBOB EKOK Hesaplama aracına bakabilirsin.

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Aşağıdaki kodu kendi sitene yapıştırarak asal sayı hesaplayıcısını ücretsiz gömebilirsin.

<iframe src="https://biraracta.com/asal-sayi-carpan/?mod=asal&n=97"
  width="100%" height="720" style="border:0;border-radius:14px"
  title="Asal Sayı Testi ve Asal Çarpanlara Ayırma" loading="lazy"></iframe>

Sık sorulan sorular

Asal sayı nedir?

Asal sayı, 1'den büyük ve yalnızca 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen doğal sayıdır. 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asaldır. 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir; 2 tek çift asal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan sayılara bileşik sayı denir; 1 ise ne asal ne bileşiktir.

Bir sayı asal mı nasıl anlaşılır?

En basit yöntem, sayının 2'den kareköküne kadar olan sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmektir (deneme bölmesi); hiçbirine bölünmüyorsa asaldır. Çok büyük sayılarda bu yavaş kalır; bu araç büyük sayılarda otomatik olarak Miller-Rabin tabanlı hızlı asallık testine geçer.

Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

Sayı en küçük asaldan (2) başlanarak bölünmeyene kadar bölünür, sonra sıradaki asala (3, 5, 7...) geçilir; kalan bölüm 1 olana kadar sürer. Sonuç üslü çarpım biçiminde yazılır: örneğin 360 = 2³ × 3² × 5. Bu ayrışım (sıralama hariç) her sayı için tektir.

1-100 arası asal sayılar hangileridir?

1'den 100'e kadar toplam 25 asal sayı vardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. En küçük asal sayı 2, 100'e kadarki en büyük asal sayı ise 97'dir.

Eratosthenes Kalburu nedir?

Belirli bir sayıya kadar olan tüm asal sayıları bulmak için kullanılan MÖ 3. yüzyıldan kalma bir algoritmadır. 2'den başlanarak her asal sayının katları elenir; elenmeden kalanlar asaldır. Basit ama büyük aralıklarda son derece hızlı çalışır.

Bir sayının bölenleri nasıl bulunur?

Sayı önce asal çarpanlarına ayrılır, sonra bu asal çarpanların olası tüm üs kombinasyonları çarpılır. Örneğin 12 = 2² × 3 için bölenler 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir (6 bölen). Bölen sayısı formülü: her asalın üssüne 1 eklenip çarpılır; 12 için (2+1)×(1+1)=6.

İkiz asal sayılar nedir?

Aralarındaki fark 2 olan asal sayı çiftleridir: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31) gibi. Sonsuz sayıda ikiz asal olup olmadığı (ikiz asal sanısı) hâlâ ispatlanmamış açık bir matematik problemidir.

1 neden asal sayı sayılmaz?

Asal sayı tanımı gereği tam olarak iki farklı pozitif böleni (1 ve kendisi) olan sayıdır; 1'in tek böleni yine 1'dir. Ayrıca 1 asal kabul edilseydi, "her sayının asal çarpanlara ayrışımı tektir" kuralı bozulurdu. Bu yüzden 1, ne asal ne bileşik kabul edilir.

Bir sayının bölenlerinin toplamı (σ) nasıl bulunur?

Tüm pozitif bölenlerin toplamı σ(n), sayı asal çarpanlarına ayrılıp her asal için (p^üs+1−1)/(p−1) değerlerinin çarpılmasıyla bulunur. Örneğin 12 = 2² × 3 için σ = 7 × 4 = 28 (yani 1+2+3+4+6+12). Bu araç σ değerini sonuç kartında gösterir; bölenlerinin toplamı (kendisi hariç) kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayı denir.

Bir sayıyı tam kare veya tam küp yapan en küçük çarpan nedir?

Sayının asal çarpan üslerinin tümü çift ise sayı tam kare, tümü 3'ün katı ise tam küptür. Tam kareye tamamlamak için üssü tek olan asalların çarpımı, tam küpe tamamlamak için ise üsleri 3'ün katına çıkaracak eksik çarpanlar gerekir. Örneğin 12 = 2² × 3 tam kare değildir; 3 ile çarpılırsa 36 = 6² tam kare olur. Araç, asal olmayan bir sayıda bu en küçük çarpanı sonuç kartında otomatik gösterir.

Metodoloji & doğruluk

AsalÇarpan, BirAraçta'nın ücretsiz ve tamamen tarayıcıda çalışan sayı teorisi aracıdır. Sonuçlar tahmin değildir; algoritmik ve kesindir. Küçük sayılarda klasik deneme bölmesi, büyük sayılarda ise 12 tanıklı deterministik Miller-Rabin testi kullanılır (bu tanık kümesi, test edilen aralıkta yanlış-pozitif üretmeyecek şekilde seçilmiştir). Bileşik büyük sayıların çarpanları Pollard'ın rho algoritması ile bulunur. Aralık taramada Eratosthenes Kalburu, Mersenne asal testinde ise Lucas-Lehmer algoritması kullanılır.

Kaynaklar / dayanak: aritmetiğin temel teoremi · Miller-Rabin asallık testi · Pollard'ın rho çarpanlara ayırma algoritması · Eratosthenes Kalburu · Lucas-Lehmer testi. Bu kavramlar zamanla değişmez (evergreen). Son güncelleme: 17 Temmuz 2026.

Asal sayı testi ve asal çarpanlara ayırma

Asal sayı nedir, nasıl test edilir ve çarpanlarına ayrılır?

Bir sayı asal mı nasıl anlaşılır?

Asal çarpanlara ayırma nasıl yapılır?

1-100 arası asal sayılar hangileridir?

Eratosthenes Kalburu nedir?

Aralarında asal ne demek?

Sık aranan asal sayı örnekleri

Popüler hesaplamalar

İlgili mini araçlar: ikiz asal, mükemmel sayı & Mersenne asalı

Referans tabloları & pratik bilgiler

Sayı teorisi terimleri sözlüğü

Derinlemesine rehberler

Bu hesaplayıcıyı sitene ekle

Sık sorulan sorular

Metodoloji & doğruluk

🧮 İlgili Matematik Araçları

🔗 Bu aracı sitene ekle