Dönüşüm
Yayın: 17 Temmuz 2026
8 dk okuma
İkilik ↔ Onluk Dönüşüm Nasıl Yapılır? Adım adım yöntem
Bir yerde 1010 gördünüz ve bunun onluk karşılığının 10 olduğunu öğrendiniz — peki neden? Bu rehberde ikilikten onluğa basamak ağırlığı yöntemini, onluktan ikiliğe bölme-kalan yöntemini, kesirli sayıların çevrimini ve sık yapılan hataları elle çözülmüş örneklerle gösteriyoruz.
İkilik-onluk dönüşümü nasıl yapılır?
Kısa cevap
İkilikten onluğa çevirmek için her basamak, sağdan sola 2'nin artan kuvvetleriyle (2⁰, 2¹, 2²...) çarpılıp toplanır. Onluktan ikiliğe çevirmek içinse sayı sürekli 2'ye bölünür, her adımın kalanı not edilir ve kalanlar ters sırada okunur. Örnek: 1010(2) = 10(10) ve 42(10) = 101010(2).
Her iki yöntem de "elle" birkaç dakikada uygulanabilir; büyük sayılarda ise sayı tabanı çeviricisi aynı adımları anında ve hatasız gösterir. Aşağıda her iki yönü de tek tek, elle çözülmüş örneklerle inceliyoruz.
İkilikten onluğa: basamak ağırlığı yöntemi
Kısa cevap
Her ikilik basamak, sağdan sola 0. basamaktan başlayarak 2'nin kuvvetini (2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8...) temsil eder. O basamaktaki rakamı (0 veya 1) ilgili kuvvetle çarpıp tüm sonuçları toplarsınız.
Örnek olarak 1010 sayısını ele alalım. Basamakları sağdan sola numaralandırıp her birinin ağırlığını yazalım:
11010 → basamaklar (sağdan): 0(basamak 0), 1(basamak 1), 0(basamak 2), 1(basamak 3)
21 × 2³ = 1 × 8 = 8
30 × 2² = 0 × 4 = 0
41 × 2¹ = 1 × 2 = 2
50 × 2⁰ = 0 × 1 = 0
6Toplam: 8 + 0 + 2 + 0 = 10
Sonuç: 1010(2) = 10(10). Aynı yöntem her uzunluktaki ikilik sayı için geçerlidir — tek yapmanız gereken basamak sayısını doğru saymak.
Neden sağdan başlıyoruz? Onluk sistemde de aynı mantık geçerlidir: "352" sayısında en sağdaki 2, birler basamağıdır (10⁰). Sağdan sola gitmek, en küçük ağırlıklı basamaktan başlamak demektir — bu, tüm pozisyonel sayı sistemlerinin ortak kuralıdır.
Onluktan ikiliğe: bölme-kalan yöntemi
Kısa cevap
Onluk sayı sürekli 2'ye bölünür; her adımda bölüm ve kalan (0 veya 1) not edilir. Bölüm 0 olana kadar devam edilir. Kalanlar, elde edildikleri sıranın tersinden (son kalandan ilk kalana doğru) okunduğunda ikilik sayı bulunur.
Örnek olarak 42'yi ikiliğe çevirelim:
142 ÷ 2 = 21, kalan 0
221 ÷ 2 = 10, kalan 1
310 ÷ 2 = 5, kalan 0
45 ÷ 2 = 2, kalan 1
52 ÷ 2 = 1, kalan 0
61 ÷ 2 = 0, kalan 1 → bölüm 0, dur
Kalanları aşağıdan yukarıya (ters sırada) okuyalım: 1, 0, 1, 0, 1, 0 → 101010. Sonuç: 42(10) = 101010(2). İsterseniz doğrulamak için bu sayıyı yukarıdaki basamak ağırlığı yöntemiyle geri çevirebilirsiniz: 1×32+0×16+1×8+0×4+1×2+0×1 = 32+8+2 = 42 ✓.
Elle uğraşmadan anında çevir
Bu sayfadaki her iki yöntemi de otomatik olarak adım adım gösteren araç: girdiğiniz sayıyı BigInt hassasiyetiyle, sınırsız basamakta çevirir.
Onluktan İkiliğe Hesapla →
Kesirli (ondalıklı) sayılar nasıl çevrilir?
Kısa cevap
İkilikten onluğa kesirli kısım için negatif üsler (2⁻¹=0,5; 2⁻²=0,25; 2⁻³=0,125...) kullanılır ve toplanır. Onluktan ikiliğe çevirmek içinse kesirli kısım sürekli 2 ile çarpılır; her çarpımın tam kısmı bir ikilik basamak olur, kalan kesir tekrar çarpılır.
Örneğin onluk 0,625'i ikiliğe çevirelim: 0,625×2=1,25 → basamak 1, kalan 0,25; 0,25×2=0,5 → basamak 0, kalan 0,5; 0,5×2=1,0 → basamak 1, kalan 0. Sonuç: 0,625(10) = 0,101(2). Bazı ondalık kesirler (ör. 0,1) ikilik sistemde sonsuz (periyodik) basamaklıdır ve hiçbir zaman tam olarak bitmez — bu, bilgisayarlarda ondalık sayı yuvarlama hatalarının temel nedenidir.
2'nin kuvvetleri tablosu
Dönüşümleri hızlandırmak için sık kullanılan 2'nin kuvvetlerini ezberlemek yerine referans olarak kullanabilirsiniz:
2'nin kuvvetleri (2⁰'dan 2¹⁰'a)
| Üs | Değer |
|---|
| 2⁰ | 1 |
| 2¹ | 2 |
| 2² | 4 |
| 2³ | 8 |
| 2⁴ | 16 |
| 2⁵ | 32 |
| 2⁶ | 64 |
| 2⁷ | 128 |
| 2⁸ | 256 |
| 2⁹ | 512 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
Kaynak: TabanÇevir dönüştürme motoru. Vurgulanan satırlar (2⁴=16, 2⁸=256) sırasıyla bir "nibble" ve bir "bayt"ın alabileceği farklı değer sayısıdır.
Pratik ipucu
Elle çeviri yaparken en büyük 2 kuvvetinden başlayıp sayıdan çıkararak da ilerleyebilirsiniz ("açgözlü" yöntem): 42 için en büyük uyan kuvvet 32'dir (2⁵) → kalan 10; sonra 8 (2³) → kalan 2; sonra 2 (2¹). Kullanılan basamaklara 1, kullanılmayanlara 0 yazınca yine 101010 elde edilir.
Sık yapılan hatalar
- Basamak numaralandırmasına soldan başlamak: En sağdaki basamak her zaman 0. basamaktır (2⁰). Soldan saymaya başlarsanız tüm ağırlıklar kayar ve sonuç yanlış çıkar.
- Bölme yönteminde kalanları düz sırada okumak: Kalanlar elde edildikleri sırayla değil, tersinden (son bulunan kalan en soldaki basamak olacak şekilde) okunmalıdır.
- Kesirli kısımda çarpma yönünü karıştırmak: Kesirli kısım bölünmez, çarpılır; yalnızca tam sayı kısmı bölünür. İki yöntemi karıştırmak yanlış sonuç verir.
- Periyodik ondalık kesri "tamamlanmış" sanmak: 0,1 gibi bazı ondalık sayılar ikilik sistemde asla tam olarak bitmez; belirli bir basamak sayısında kesilir ve küçük bir yuvarlama farkı kalır.
Sık sorulan sorular
Binary decimal çevirme nasıl yapılır?
İkilikten onluğa çevirmek için her basamak, sağdan sola 2'nin artan kuvvetleriyle (2⁰, 2¹, 2²...) çarpılıp toplanır. Onluktan ikiliğe çevirmek içinse sayı sürekli 2'ye bölünür, kalanlar not edilir ve ters sırada okunur.
1010 ikilik sayısı onluk olarak kaçtır?
1010(2) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8+0+2+0 = 10(10)'dur.
42 onluk sayısı ikilik olarak nasıl yazılır?
42 sürekli 2'ye bölünür: 42÷2=21 k.0; 21÷2=10 k.1; 10÷2=5 k.0; 5÷2=2 k.1; 2÷2=1 k.0; 1÷2=0 k.1. Kalanlar ters sırada okunduğunda 101010(2) elde edilir.
Kesirli sayılar ikilik-onluk arasında nasıl çevrilir?
İkilikten onluğa negatif üsler (2⁻¹, 2⁻²...) kullanılır. Onluktan ikiliğe ise kesirli kısım sürekli 2 ile çarpılır; her çarpımın tam kısmı bir basamak olur. Bazı ondalık kesirler ikilik sistemde sonsuz (periyodik) basamaklı olabilir.
İkilik-onluk dönüşümünde en sık yapılan hata nedir?
Basamak numaralandırmasına soldan başlamak — en sağdaki basamak her zaman 0. basamaktır (2⁰ ağırlığında). İkinci sık hata, bölme yönteminde kalanları ters sırada okumamaktır.
Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki tüm örnekler, TabanÇevir'in açık dönüştürme motoruyla üretilmiştir: tam kısım bölme-kalan yöntemiyle, kesirli kısım çarpma yöntemiyle hesaplanır; JavaScript'in BigInt türü sayesinde büyük sayılarda bile yuvarlama hatası oluşmaz. Kaynaklar: Pozisyonel sayı sistemleri teorisi (temel matematik) · IEEE ikinin tümleyeni gösterim kuralı. Bu bilgiler evergreen'dir (yıldan yıla değişmez). Son güncelleme: 17 Temmuz 2026.