Üçgen
Yayın: 14 Temmuz 2026
7 dk okuma
Üçgen Alanı: Heron Formülü ile Adım Adım
Bir üçgenin yüksekliğini ölçemiyor, elinizde yalnızca üç kenarın uzunluğu varsa alanı yine de bulabilirsiniz. Bunu sağlayan yönteme Heron formülü denir. Bu rehberde formülü, arkasındaki mantığı ve iki tam çözümlü örneği adım adım gösteriyoruz.
Heron formülü nedir?
Kısa cevap
Heron formülü, üçgen alanını yalnızca üç kenardan (yükseklik olmadan) bulur. Önce yarı çevre s = (a+b+c)/2 hesaplanır, sonra Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) uygulanır. Kenarları 6, 7 ve 5 m olan üçgenin alanı yaklaşık 14,70 m²'dir. Bu yöntem, yüksekliğin ölçülemediği arazi, çatı ve arsa hesaplarında en pratik çözümdür.
Klasik yöntemde üçgen alanı (taban × yükseklik) / 2 ile bulunur, ama yükseklik her zaman elimizde olmaz — özellikle arazi, çatı ya da eğik bir arsa ölçerken yalnızca kenarları ölçebiliriz. İşte Heron formülü tam da bu boşluğu doldurur. Kendi kenarlarınızla sonucu ve ara adımları görmek için üçgen alanı hesaplayıcısının "Heron / 3 kenar" modunu kullanabilirsiniz.
Heron formülü
s = (a + b + c) / 2 → Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Buradaki s, üçgenin çevresinin yarısıdır ve "yarı çevre" (semi-perimeter) olarak adlandırılır. Formül önce bu tek değeri hesaplar, sonra her kenarın s'den farkını alıp hepsini çarpar ve karekökünü alır. Dört değerin (s ve üç fark) çarpımı daima kare birim verir; karekökü de alanı m² olarak döndürür.
Adım adım örnek: kenarları 6, 7, 5 m
Kenarları yaz. a = 6 m, b = 7 m, c = 5 m.
Yarı çevreyi bul. s = (6 + 7 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 m.
Farkları hesapla. s−a = 9−6 = 3; s−b = 9−7 = 2; s−c = 9−5 = 4.
Çarpımı yap. s(s−a)(s−b)(s−c) = 9 × 3 × 2 × 4 = 216.
Karekökü al. Alan = √216 ≈ 14,70 m². Çevre ise a+b+c = 18 m'dir.
Kontrol ipucu
Heron sonucunu hızlıca doğrulamak isterseniz: bu üçgenin bir kenarını taban alıp yüksekliğini bulun. 6 m'yi taban kabul edersek yükseklik = 2 × Alan / taban = 2 × 14,70 / 6 ≈ 4,90 m çıkar. (taban × yükseklik)/2 = (6 × 4,90)/2 ≈ 14,70 m² — aynı sonuç. İki yöntem birbirini doğrular.
Örnek üçgenler ve alanları
Farklı kenar üçlüleri için Heron formülüyle bulunan alanlar (iki ondalığa yuvarlanmıştır):
Heron formülü ile üçgen alanları (birim: metre)
| Kenarlar (a, b, c) | Yarı çevre (s) | Alan |
|---|
| 3, 4, 5 | 6 | 6,00 m² |
| 6, 7, 5 | 9 | 14,70 m² |
| 8, 8, 8 | 12 | 27,71 m² |
| 10, 6, 8 | 12 | 24,00 m² |
| 13, 14, 15 | 21 | 84,00 m² |
Not: 3-4-5 ve 6-8-10 dik üçgenlerdir; Heron sonuçları (taban × yükseklik)/2 ile bire bir aynıdır.
Üç kenarı girin, alanı görün
Hesaplayıcının "Heron / 3 kenar" modu; yarı çevreyi, çarpımı ve karekökü adım adım gösterir, geçersiz üçgende uyarır.
Üçgen Hesaplayıcıyı Aç →
Geçerli üçgen: üçgen eşitsizliği
Kısa cevap
Her üç kenar bir üçgen oluşturmaz. Üçgen eşitsizliğine göre her kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. Örneğin 2, 3 ve 10 kenarları üçgen oluşturmaz (2 + 3 < 10). Bu durumda Heron formülü karekök içinde negatif değer verir.
Bir hesap yaparken karekök içindeki değer negatif çıkıyorsa, girilen kenarlar gerçek bir üçgen tanımlamıyordur — ölçüde bir hata vardır. Araç bu durumu otomatik yakalar ve "geçerli üçgen oluşmuyor" uyarısı verir. Kural basittir: en uzun kenar, diğer ikisinin toplamından kısa olmalıdır.
Hangi yöntemi seçmeli?
- Yükseklik biliniyorsa: En hızlı yol (taban × yükseklik) / 2'dir. Heron'a gerek yoktur.
- Yalnızca üç kenar biliniyorsa: Heron formülü tek seçenektir.
- Üç kenar da eşitse (eşkenar): Doğrudan (√3 / 4) × a² daha pratiktir; kenarı 6 m olan eşkenar üçgenin alanı ≈ 15,59 m².
- İki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa: Alan = (1/2) × a × b × sin(C) kullanılır (bu yazının kapsamı dışında).
Tüm şekillerin formüllerini karşılaştırmalı görmek için Tüm şekillerin alan ve çevre formülleri yazısına, daire için ayrıntılı anlatıma ise Dairenin alanı ve çevresi yazısına bakabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Heron formülü nedir?
Üçgen alanını yalnızca üç kenardan bulan formüldür. Yarı çevre s = (a+b+c)/2 hesaplanır, sonra Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) uygulanır. 6, 7, 5 m kenarlı üçgende alan ≈ 14,70 m²'dir.
Üçgenin alanı yükseklik olmadan nasıl bulunur?
Üç kenar biliniyorsa Heron formülü kullanılır. Yükseklik biliniyorsa daha basit olan (taban × yükseklik) / 2 tercih edilir.
Yarı çevre (s) nedir?
Üçgen çevresinin yarısıdır: s = (a + b + c) / 2. Heron formülünün temel değişkenidir. Kenarları 6, 7, 5 m olan üçgende s = 9 m'dir.
Girilen üç kenar her zaman üçgen oluşturur mu?
Hayır. Her kenar, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır (üçgen eşitsizliği). 2, 3, 10 kenarları üçgen oluşturmaz; Heron formülü karekök içinde negatif değer verir.
Eşkenar üçgende Heron kullanılır mı?
Kullanılabilir ama gerekmez. Doğrudan (√3 / 4) × a² daha pratiktir. Kenarı 6 m olan eşkenar üçgenin alanı ≈ 15,59 m²; Heron da aynı sonucu verir.
Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki hesaplar Heron formülüne dayanır: s = (a+b+c)/2 ve Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Örnek sonuçlar AlanÇevre aracının açık geometri motoruyla üretilmiş ve iki ondalığa yuvarlanmıştır. Alan kare birimle (m², cm²), çevre uzunluk birimiyle (m, cm) verilir. Geçerli üçgen için üçgen eşitsizliği (her kenar < diğer ikisinin toplamı) sağlanmalıdır. Son güncelleme: 14 Temmuz 2026. Yazı eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.