Tüm Şekillerin Alan ve Çevre Formülleri
Bir ödev, arsa hesabı ya da fayans/boya planı yaparken en çok ihtiyaç duyulan şey, doğru formüldür. Bu rehber, en sık kullanılan on bir düzlem şeklinin alan ve çevre formüllerini tek tabloda toplar, her birini kısa bir örnekle açıklar ve alan ile çevre arasındaki temel farkı netleştirir.
Alan ve çevre nedir?
Bu iki kavramı karıştırmak en sık yapılan hatadır. Aynı çevreye sahip iki şeklin alanı çok farklı olabilir; bu yüzden her hesapta ikisini ayrı ayrı düşünmek gerekir. Aşağıdaki tablo, formülleri hızlıca bulmanız için hazırlanmıştır; kendi rakamlarınızı girip sonucu adım adım görmek için alan ve çevre hesaplayıcısını kullanabilirsiniz.
Tüm alan ve çevre formülleri tek tabloda
Aşağıdaki referans tabloda r yarıçapı, a ve b kenarları, h yüksekliği, θ ise merkez açıyı (derece) gösterir.
| Şekil | Alan | Çevre |
|---|---|---|
| Kare | a² | 4·a |
| Dikdörtgen | a·b | 2·(a+b) |
| Daire | π·r² | 2·π·r |
| Üçgen (taban·yükseklik) | (taban·h)/2 | a+b+c |
| Üçgen (Heron) | √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | a+b+c |
| Eşkenar üçgen | (√3/4)·a² | 3·a |
| Yamuk | ((a+b)/2)·h | a+b+c+d |
| Paralelkenar | taban·h | 2·(a+b) |
| Elips | π·a·b | ≈ π·[3(a+b)−√((3a+b)(a+3b))] |
| Daire dilimi (sektör) | (θ/360)·π·r² | yay + 2·r |
| Düzgün çokgen (n kenar) | (n·a²)/(4·tan(180°/n)) | n·a |
Kaynak: standart Öklid geometrisi formülleri. Elips çevresi, yüksek doğruluklu Ramanujan yaklaşımıdır.
Kare, dikdörtgen ve paralelkenar
Bu üç şekil aynı aileden gelir. Kare, dört kenarı eşit özel bir dikdörtgendir; paralelkenar ise "yatık" bir dikdörtgen gibi düşünülebilir. Dikkat edilecek tek nokta paralelkenarın yüksekliğidir: yan kenar uzunluğu değil, iki paralel taban arasındaki dik mesafe kullanılır.
- Kare: kenarı 5 m ise alan 25 m², çevre 20 m.
- Dikdörtgen: 8 × 5 m ise alan 40 m², çevre 26 m. Oda, halı ve fayans metrekaresi çoğunlukla buna dayanır.
- Paralelkenar: taban 8 m, yükseklik 5 m ise alan 40 m²; kenarları 8 ve 6 m ise çevre 28 m.
Daire, elips ve daire dilimi
Eğrisel şekillerin ortak paydası π sayısıdır. Daire diliminde (sektör) merkez açı θ ne kadar büyükse dilim de o kadar büyük olur; 360° tam daireyi verir. Elipste iki farklı yarı eksen (a ve b) bulunduğu için alan, dairenin r² yerine a·b çarpımını kullanır. Daireyi ayrıntılı örneklerle çözdüğümüz Dairenin alanı ve çevresi rehberine göz atabilirsiniz.
Üçgen ve yamuk
Üçgen için yükseklik biliniyorsa iş kolaydır. Yükseklik yoksa ve elde yalnızca üç kenar varsa, önce yarı çevre s = (a+b+c)/2 hesaplanır, sonra Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) uygulanır. Bu yöntemi adım adım örneklerle çözdüğümüz Üçgen alanı: Heron formülü rehberinde bulabilirsiniz. Yamuk ise paralel iki tabanın ortalamasını yükseklikle çarpar.
Formülü ezberlemeden hesapla
Şekli seç, ölçüleri gir; araç alanı, çevreyi ve kullanılan formülü adım adım gösterir. cm/m birimi ve dönüm-hektar dönüşümü dahil.
Hesaplayıcıyı Aç →Düzgün çokgen (beşgen, altıgen…)
Düzgün çokgen, tüm kenarları ve açıları eşit olan çokgendir. Kenar sayısı arttıkça şekil daireye yaklaşır; bu yüzden n çok büyüdüğünde çokgen alanı, aynı yarıçaptaki dairenin alanına yaklaşır. Örnek değerler:
| Çokgen | Kenar (n) | Alan | Çevre |
|---|---|---|---|
| Eşkenar üçgen | 3 | 6,93 m² | 12 m |
| Kare | 4 | 16 m² | 16 m |
| Düzgün beşgen | 5 | 27,53 m² | 20 m |
| Düzgün altıgen | 6 | 41,57 m² | 24 m |
| Düzgün sekizgen | 8 | 77,25 m² | 32 m |
Aynı kenar uzunluğunda kenar sayısı arttıkça hem çevre hem alan büyür; alan daha hızlı artar.