Yazı tura, zar ve çark gerçekten adil mi? Rastgelelik ve olasılık
"Çark hep aynı kişiyi seçiyor gibi", "zarım şanssız" ya da "bu yazı-tura hileli" dediğiniz oldu mu? Genellikle sorun araçta değil, olasılığı yanlış okumamızda. Bu yazıda eşit olasılığın ne demek olduğunu, yazı-turada %50, zarda 1/6, çarkta ise dilim büyüklüğünün nasıl belirleyici olduğunu ve dijital rastgele üreticilerin gerçekten adil olup olmadığını sayılarla açıklıyoruz.
📘 "Eşit olasılık" ne demek?
Bir seçimin adil olması, tüm sonuçların aynı çıkma şansına sahip olması demektir. n seçenek varsa her birinin olasılığı 1/n'dir: 2 seçenekte %50, 4 seçenekte %25, 6 seçenekte ≈%16,7. Karar Çarkı'nda ağırlık vermediğiniz sürece seçeneklerin tümü eşit olasılıklıdır ve kazanan tarayıcının rastgele üreteciyle tarafsız seçilir.
Yazı-tura: neden %50?
Dengeli bir parada iki sonuç vardır ve ikisinin de fiziksel/matematiksel bir üstünlüğü yoktur; bu yüzden her biri %50 olasılıkla gelir. Peş peşe 5 tura gelmesi parayı "hileli" yapmaz — her atış bağımsızdır, geçmiş atışlar bir sonrakini etkilemez. Buna kumarbaz yanılgısı denir: "5 kez tura geldi, artık yazı gelmeli" düşüncesi yanlıştır; olasılık yine %50'dir.
Zar: her yüz 1/6, ama toplamlar eşit değil
Standart 6 yüzlü dengeli bir zarda her yüzün olasılığı 1/6 ≈ %16,7'dir. Ancak iki zar attığınızda toplamlar eşit olasılıklı değildir: 7'yi veren 6 farklı kombinasyon vardır (1-6, 2-5, 3-4 ve tersleri), 12'yi veren ise yalnızca bir (6-6). Bu yüzden Okey ve Tavla'da 7 en sık, 2 ile 12 en nadir gelir.
| İki zar toplamı | Kombinasyon | Olasılık |
|---|---|---|
| 2 veya 12 | 1 / 36 | ≈ %2,8 |
| 3 veya 11 | 2 / 36 | ≈ %5,6 |
| 4 veya 10 | 3 / 36 | ≈ %8,3 |
| 5 veya 9 | 4 / 36 | ≈ %11,1 |
| 6 veya 8 | 5 / 36 | ≈ %13,9 |
| 7 | 6 / 36 | ≈ %16,7 |
Tek bir zarda ise böyle bir eğrilik yoktur; 1 ile 6 arasındaki her sayı eşit derecede olasıdır. Karar Çarkı'nın zar aracı d4'ten d20'ye kadar dengeli zar atışı sunar ve her yüze eşit olasılık verir.
Çark: dilim büyüklüğü olasılığı belirler
Görsel olarak büyük dilim, daha çok yer kapladığı için işaretçinin oraya düşme ihtimali de yüksektir. Dört seçeneği eşit koyduğunuzda her biri 90°'lik dilim ve %25 olasılık alır. "Ali*3, Ayşe, Mehmet, Zeynep" yazarsanız Ali toplam ağırlığın 3/6'sını, yani %50'sini alır; diğer üçü %16,7'şer.
Gerçek rastgelelik mi, sahte mi?
Bilgisayarlar aslında "sözde rastgele" (pseudo-random) sayı üretir: bir başlangıç değerinden (seed) matematiksel formülle hesaplanan, ama tahmin edilmesi çok zor sayı dizileri. İki temel kaynak vardır:
- Math.random: Hızlıdır ve gündelik seçimler için yeterince rastgeledir, ama kriptografik olarak güvenli değildir (teoride tahmin edilebilir).
- crypto.getRandomValues: Tarayıcının kriptografik kalitede üretecidir; çıktısı pratikte tahmin edilemez ve gerçek rastgele kabul edilir. Karar Çarkı önce bunu kullanır, desteklenmezse Math.random'a düşer.
Her iki üreteç de tüm seçeneklere eşit olasılık verir; fark güvenlik seviyesindedir, adalette değil. Şüpheniz varsa test edin: Karar Çarkı'ndaki "10.000 çevir adalet testi", kazanan seçimini 10.000 kez tekrarlar ve her seçeneğin gözlenen oranını beklenen oranla grafikte karşılaştırır.
Adaleti kendin test et
- Beklenen oranı hesapla. Seçenek sayısına göre: 2 seçenek %50, 6 seçenek ≈%16,7.
- Çok sayıda dene. 10.000 sanal çevirme çalıştırın; az deneme yanıltır, çok deneme gerçeği gösterir.
- Karşılaştır. Gözlenen oran beklenene yakınsa araç adildir.
- Büyük sayılar yasasını hatırla. Deneme arttıkça gözlenen oran beklenene yakınsar; kısa seride sapma normaldir.
Adaleti gözünle gör
Çarkı 10.000 kez sanal çevir, her seçeneğin gerçek dağılımını grafik olarak izle. Yazı-tura, zar ve çark — hepsi tarayıcında, kayıtsız.
Karar çarkını aç →