Formül rehberi Yayın: 17 Temmuz 2026 8 dk okuma

Tüm Şekillerin Hacim Formülleri — küp, silindir, küre, koni, prizma ve daha fazlası

Q: Kesik koni, küre kapağı ve boru formülleri ne zaman kullanılır?

Kesik koni (frustum) formülü saksı, kova, huni gibi iki farklı taban yarıçaplı cisimlerde; küre kapağı formülü kubbe, tank üstü gibi kürenin bir kesitinde; boru formülü ise metal boru, hortum, tüp gibi içi delikli silindirik cisimlerde kullanılır. Bu üç formül standart ders kitaplarında daha az yer alır ama pratikte sık ihtiyaç duyulur.

Küp ve silindirden, saksı hesabında işe yarayan kesik koniye kadar — bu rehberde 10 katı cismin hacim ve yüzey alanı formülünü, hangi harfin neyi ifade ettiğini ve her biri için örnek çözümü tek sayfada topladık.

İçindekiler

Hacim formülleri — kısa cevap
Küp ve dikdörtgen prizma
Silindir ve koni
Küre
Üçgen prizma ve kare piramit
Kesik koni, küre kapağı ve boru
Tüm formüller — tek tablo
Sık sorulan sorular

Hacim formülleri nelerdir?

Kısa cevap En sık kullanılan hacim formülleri şöyledir: küpte V=a³, dikdörtgen prizmada V=a·b·c, silindirde V=π·r²·h, kürede V=(4/3)·π·r³, konide V=(1/3)·π·r²·h, üçgen prizmada V=Taban alanı×L, kare piramitte V=(1/3)·a²·h. Hepsinde ortak nokta: hacim daima küp birimlerle (cm³, m³, litre) ifade edilir.

Bu formülleri tek tek denemek yerine aşağıdaki hacim hesaplayıcıyı kullanarak hacim, yüzey alanı ve adım adım çözümü anında görebilirsiniz.

Küp ve dikdörtgen prizmanın hacim formülü

Kısa cevap Küpte hacim a³'tür çünkü tüm kenarlar eşittir ve kenar üç kez kendisiyle çarpılır. Dikdörtgen prizmada üç farklı kenar (uzunluk×genişlik×yükseklik) olduğundan formül a·b·c'dir.

Kenarı 4 cm olan bir küpün hacmi 4³ = 4×4×4 = 64 cm³'tür; yüzey alanı 6×4² = 96 cm²'dir. Kenarları 6×4×3 cm olan bir dikdörtgen prizmanın (kutu) hacmi 6×4×3 = 72 cm³, yüzey alanı 2×(24+12+18) = 108 cm²'dir. Bu iki formül, depo, kutu ve ambalaj hacmi hesaplarının temelidir.

Silindir ve koninin hacim formülü

Kısa cevap Silindirde hacim π·r²·h'dir (taban dairesinin alanı × yükseklik). Koni, aynı taban ve yükseklikteki silindirin hacminin tam üçte biridir: V=(1/3)·π·r²·h.

Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm olan bir silindirin hacmi π×3²×8 ≈ 226,19 cm³'tür; yüzey alanı 2·π·r·(r+h) = 2×π×3×11 ≈ 207,35 cm²'dir. Aynı taban yarıçapı (3 cm) ve yüksekliği (6 cm) olan bir koninin hacmi ise (1/3)×π×3²×6 ≈ 56,55 cm³'tür — silindirin üçte biri oranı burada da geçerlidir. Koninin yüzey alanı için önce yan yükseklik l=√(r²+h²) bulunur, sonra S=π·r·(r+l) uygulanır.

Kürenin hacim formülü

Kısa cevap Kürenin hacmi (4/3)·π·r³, yüzey alanı 4·π·r²'dir. Formüldeki tek değişken yarıçaptır (r); küpü alınır ve 4/3 ile çarpılır.

Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin (örneğin bir top) hacmi (4/3)×π×5³ = (4/3)×π×125 ≈ 523,60 cm³'tür; yüzey alanı 4×π×5² ≈ 314,16 cm²'dir. Küre, tüm formüller içinde yarıçapa göre en hızlı büyüyen hacme sahiptir (küp orantılı), bu yüzden yarıçaptaki küçük bir artış hacmi büyük ölçüde değiştirir.

Üçgen prizma ve kare piramidin hacim formülü

Kısa cevap Üçgen prizmada hacim Taban alanı × L'dir; taban üçgeninin alanı üç kenar biliniyorsa Heron formülüyle bulunur. Kare piramitte hacim (1/3)·a²·h'dir — piramit de tıpkı koni gibi, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biri kadar hacme sahiptir.

Kenarları 3-4-5 cm olan bir üçgeni taban alan ve uzunluğu 10 cm olan bir prizmanın hacmi: önce Heron formülüyle taban alanı bulunur (s=(3+4+5)/2=6, Alan=√(6×3×2×1)=6 cm²), sonra 6×10 = 60 cm³ elde edilir. Taban kenarı 6 cm, yüksekliği 9 cm olan bir kare piramidin hacmi (1/3)×6²×9 = (1/3)×36×9 = 108 cm³'tür.

Ortak desen Koni ile silindir, piramit ile prizma arasındaki "üçte bir" ilişkisi tesadüf değildir: sivri uca doğru daralan her cismin hacmi, aynı taban ve yükseklikteki "düz" (prizmatik) karşılığının tam 1/3'üdür. Bu kuralı aklınızda tutarsanız koni ve piramit formüllerini ezberlemenize gerek kalmaz.

Kesik koni, küre kapağı ve boru hacmi

Kısa cevap Kesik koni V=(1/3)·π·h·(R²+Rr+r²) — saksı, kova, huni gibi iki farklı taban yarıçaplı cisimlerde. Küre kapağı V=(π·h²/3)·(3r−h) — kubbe ve tank üstü gibi kürenin bir bölümünde. Boru V=π·h·(R²−r²) — metal boru ve hortum gibi içi delikli silindirlerde.

Alt taban yarıçapı 6 cm, üst taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm olan bir kesik koninin (frustum) hacmi (1/3)×π×8×(36+18+9) ≈ 509,73 cm³'tür. Dış yarıçapı 5 cm, iç yarıçapı 3 cm, uzunluğu 20 cm olan bir borunun hacmi π×20×(25−9) ≈ 1.005,31 cm³'tür — borunun içindeki gerçek malzeme hacmidir. Bu üç formül ders kitaplarında az yer alır ama saksı, huni ve boru gibi gerçek nesnelerde sık gerekir.

10 formülü tek tek denemeyin, hesaplayıcıyı kullanın

Şekli seçin, ölçüleri girin: hacim, yüzey alanı, formül ve adım adım çözüm anında görünür. Sonuç litre, galon ve varile de otomatik çevrilir.

Hacim Hesaplayıcıyı Aç →

Tüm hacim ve yüzey alanı formülleri — tek tablo

Aşağıdaki tablo bu yazıda anlatılan 10 katı cismin hacim ve yüzey alanı formülünü bir arada gösterir. r = yarıçap, h = yükseklik, a/b/c = kenar, l = yan yükseklik, L = prizma uzunluğu, R = büyük (dış) yarıçap.

10 katı cisim · hacim ve yüzey alanı formülleri
Cisim	Hacim	Yüzey alanı
Küp	a³	6·a²
Dikdörtgen prizma	a·b·c	2·(ab+bc+ac)
Silindir	π·r²·h	2·π·r·(r+h)
Küre	(4/3)·π·r³	4·π·r²
Koni	(1/3)·π·r²·h	π·r·(r+l)
Üçgen prizma	Taban alanı · L	2·Taban alanı + Çevre·L
Kare piramit	(1/3)·a²·h	a²+2·a·l
Kesik koni (frustum)	(1/3)·π·h·(R²+Rr+r²)	π·(R+r)·l + π·R² + π·r²
Küre kapağı	(π·h²/3)·(3r−h)	2·π·r·h + π·a²
Boru (içi boş silindir)	π·h·(R²−r²)	2·π·h·(R+r) + 2·π·(R²−r²)

Kaynak: standart geometri formülleri.

Pratik ipucu. Hacim formülleri üç ölçünün çarpımı olduğundan sonuç her zaman küp birim (cm³, m³) çıkar; yüzey alanı formülleri iki ölçünün çarpımı olduğundan sonuç kare birim (cm², m²) çıkar. Birimleri karıştırmamak, hesap hatalarının en sık nedenidir.

Sık sorulan sorular

Tüm katı cisimlerin hacim formülü tek listede nedir?

Küp V=a³, dikdörtgen prizma V=a·b·c, silindir V=π·r²·h, küre V=(4/3)·π·r³, koni V=(1/3)·π·r²·h, üçgen prizma V=Taban alanı×L, kare piramit V=(1/3)·a²·h, kesik koni V=(1/3)·π·h·(R²+Rr+r²), küre kapağı V=(π·h²/3)·(3r−h), boru V=π·h·(R²−r²).

Hacim formülünde hangi harf neyi ifade eder?

r yarıçapı, h yüksekliği, a/b/c kenar uzunluklarını, l yan yüksekliği (koni/piramit eğik kenarı), L bir prizmanın uzunluğunu, R ise kesik koni ve boruda büyük (dış) yarıçapı ifade eder. Küre kapağında r küre yarıçapı, h ise kapağın yüksekliğidir.

Hangi şekiller için yüzey alanı formülü de gereklidir?

Boyama, kaplama, ambalaj veya malzeme hesaplarında hacim değil yüzey alanı kullanılır. Her katı cismin kendi yüzey alanı formülü vardır: küpte 6a², silindirde 2πr(r+h), kürede 4πr², koni ve piramitte yan yükseklik (l) gerektiren formüller uygulanır.

Prizma ile piramidin hacim formülü neden farklıdır?

Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğin doğrudan çarpımıdır (V=Taban×h), çünkü prizma boyunca kesit sabittir. Piramitte tepeye doğru kesit daraldığından hacim, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın tam üçte biridir: V=(1/3)×Taban×h. Aynı ilişki koni-silindir arasında da geçerlidir.

Kesik koni, küre kapağı ve boru formülleri ne zaman kullanılır?

Kesik koni formülü saksı, kova, huni gibi iki farklı taban yarıçaplı cisimlerde; küre kapağı formülü kubbe, tank üstü gibi kürenin bir kesitinde; boru formülü metal boru, hortum, tüp gibi içi delikli silindirik cisimlerde kullanılır.

İlgili rehberler

Metodoloji & kaynaklar. Bu yazıdaki tüm formüller ve örnek sonuçlar, HacimHesap'ın açık hesaplama motoruyla üretilmiştir: her katı cisim için standart matematiksel formül kullanılır, π için JavaScript'in tam duyarlıklı Math.PI sabiti uygulanır, üçgen tabanlarda Heron formülü kullanılır. Kaynaklar: standart geometri formülleri (küp, prizma, silindir, küre, koni, piramit, frustum, küre kapağı). Son güncelleme: 17 Temmuz 2026. Yazı eğitim ve bilgilendirme amaçlıdır.